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Estructura atómica y números cuánticos

Castilla y León · 2017 · Septiembre · Opción B

Enunciado

a) (0,5 puntos) Enuncie el Principio de exclusión de Pauli.

b) (0,5 puntos) ¿Qué define cada conjunto de números cuánticos

n

l

m_l

? Razonando la respuesta deduzca si puede existir, en un átomo, más de un electrón con los números cuánticos:

n = 2

l = 1

m_l = 0

.

c) (0,5 puntos) ¿Cuántos electrones, como máximo, puede tener un átomo con los siguientes valores de los números cuánticos

n = 3

l = 2

? ¿Qué define cada conjunto de números cuánticos

n

l

?

d) (1,0 puntos) Enuncie el Principio de máxima multiplicidad de Hund e indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los átomos e iones siguientes: nitrógeno, magnesio, catión hierro(III).

Datos: números atómicos: N = 7; Mg = 12; Fe = 26.

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Resultado

a) No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales: máximo 2 por orbital.
b) $(n, l, m_l)$ define un orbital; $(2, 1, 0)$ es un orbital $2p$ : sí, hasta 2 electrones con espines opuestos.
c) $(n, l)$ define un subnivel; $3d$ : 5 orbitales, máximo 10 electrones.
d) N: 3 desapareados; Mg: 0; $\text{Fe}^{3+}$ ( $[\text{Ar}]\,3d^5$ ): 5.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo sale de qué describe cada número cuántico:

n

da el nivel,

l

el subnivel (tipo de orbital),

m_l

el orbital concreto y

m_s

el espín. El principio de Pauli limita a dos los electrones de cada orbital (con espines opuestos), y de ahí salen los máximos de b) y c). Para d) se escriben las configuraciones electrónicas (en el

\text{Fe}^{3+}

, quitando primero los electrones

4s

) y se reparten los electrones del último subnivel según la regla de Hund.

Desarrollo

a) Principio de exclusión de Pauli

En un mismo átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales

(n, l, m_l, m_s)

. Como consecuencia, en cada orbital (definido por

n

l

m_l

) caben como máximo dos electrones, y han de tener espines opuestos (

m_s = +\tfrac{1}{2}

m_s = -\tfrac{1}{2}

).

b) Conjunto $(n, l, m_l)$

$n$ (principal) indica el nivel de energía y el tamaño del orbital.
$l$ (secundario o azimutal) indica el subnivel y la forma del orbital ( $l = 0$ : s; $1$ : p; $2$ : d; $3$ : f).
$m_l$ (magnético) indica la orientación del orbital en el espacio.

Los tres juntos definen un orbital atómico. El conjunto

n = 2

l = 1

m_l = 0

es una combinación permitida (

l \leq n - 1

-l \leq m_l \leq l

) y corresponde a uno de los tres orbitales $2p$ (el que suele llamarse

2p_z

).

En ese orbital puede haber dos electrones, que se diferencian en el cuarto número cuántico:

(2,\ 1,\ 0,\ +\tfrac{1}{2})\qquad (2,\ 1,\ 0,\ -\tfrac{1}{2})

Así que sí puede existir más de un electrón con esos tres números cuánticos: como máximo dos, con espines opuestos. Un tercero repetiría los cuatro números de uno de ellos, lo que prohíbe el principio de Pauli.

c) Conjunto $(n, l)$ con $n = 3$ , $l = 2$

Los números

n

l

juntos definen un subnivel (o subcapa):

n = 3

l = 2

es el subnivel $3d$ . Para

l = 2

m_l

puede valer

-2, -1, 0, +1, +2

: hay 5 orbitales

3d

, y en cada uno caben 2 electrones (Pauli):

N_\text{máx} = 2\,(2l + 1) = 2\cdot 5 = 10\ \text{electrones}

Un átomo puede tener como máximo 10 electrones con

n = 3

l = 2

.

d) Regla de Hund y electrones desapareados

Principio de máxima multiplicidad de Hund: cuando varios electrones ocupan orbitales de la misma energía (degenerados, como los tres

p

o los cinco

d

de un subnivel), se colocan lo más desapareados posible, uno en cada orbital y con los espines paralelos, antes de empezar a emparejarse.

Nitrógeno ( $Z = 7$ ): $1s^2\,2s^2\,2p^3$ . Los tres electrones $2p$ van uno en cada orbital $2p$ con espines paralelos: $\uparrow\ \uparrow\ \uparrow$ . 3 electrones desapareados.
Magnesio ( $Z = 12$ ): $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2$ , es decir, $[\text{Ne}]\,3s^2$ . Todos los subniveles están llenos y el orbital $3s$ tiene sus dos electrones apareados. 0 electrones desapareados.
Catión hierro(III), $\text{Fe}^{3+}$ : el hierro ( $Z = 26$ ) es $[\text{Ar}]\,3d^6\,4s^2$ . Al formar el catión pierde 3 electrones, primero los dos $4s$ (los de mayor $n$ ) y luego uno $3d$ :

\text{Fe}^{3+}:\ [\text{Ar}]\,3d^5

Los cinco electrones

3d

ocupan, por la regla de Hund, los cinco orbitales

d

, uno en cada uno y con espines paralelos:

\uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow

. 5 electrones desapareados (configuración

d^5

semillena, especialmente estable).

Consejo

Al formar un catión de un metal de transición, los electrones se quitan primero del $4s$ , no del $3d$ , aunque el $4s$ se llene antes. El $\text{Fe}^{3+}$ es $[\text{Ar}]\,3d^5$ , no $[\text{Ar}]\,3d^3\,4s^2$ : con la segunda tendrías 3 desapareados y perderías el apartado.

Y no confundas «orbital» (tres números: $n$ , $l$ , $m_l$ ; 2 electrones) con «subnivel» (dos números: $n$ , $l$ ; $2(2l + 1)$ electrones).