QuímicaFácil2 pts

Solubilidad y precipitación

Castilla y León · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Sabiendo que la

K_{ps}

del cromato de plata (

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

) es

1{,}1\cdot 10^{-12}

25\ ^\circ\text{C}

, calcule la cantidad máxima de dicha sal que se podría disolver en

250\ \text{mL}

de agua a dicha temperatura. Justifique cualquier suposición realizada. (2,0 puntos)

Datos: masas atómicas: O = 16,00; Cr = 52,00; Ag = 107,87.

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Resultado

\boxed{\;s = 6{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\text{En } 250\ \text{mL}:\ 1{,}63\cdot 10^{-5}\ \text{mol} = 5{,}39\cdot 10^{-3}\ \text{g}\ \text{de}\ \text{Ag}_2\text{CrO}_4\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La cantidad máxima que se disuelve es la de una disolución saturada, en equilibrio con el sólido. Se escribe el equilibrio de solubilidad, se expresa

K_{ps}

en función de la solubilidad molar

s

(cuidando la estequiometría 2:1 de la sal), se despeja

s

y se pasa a moles y gramos en los

250\ \text{mL}

Desarrollo

Equilibrio de solubilidad. El cromato de plata es una sal poco soluble; la parte que se disuelve está totalmente disociada en sus iones:

\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)

s

es la solubilidad molar (mol de sal disueltos por litro de disolución saturada), por cada mol que se disuelve pasan a la disolución 2 mol de

\text{Ag}^+

y 1 mol de

\text{CrO}_4^{2-}

	$\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s)$	$\text{Ag}^+$	$\text{CrO}_4^{2-}$
Equilibrio	sólido en exceso	$2s$	$s$

Producto de solubilidad. El sólido no aparece en la expresión (su actividad es constante):

K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (2s)^2\,s = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}1\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}75\cdot 10^{-13}} = 6{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Cantidad en 250 mL. Moles disueltos:

n = s\cdot V = 6{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 0{,}250\ \text{L} = 1{,}626\cdot 10^{-5}\ \text{mol} \approx 1{,}63\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

Masa molar del cromato de plata:

M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2(107{,}87) + 52{,}00 + 4(16{,}00) = 331{,}74\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = n\cdot M = 1{,}626\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot 331{,}74\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 5{,}39\cdot 10^{-3}\ \text{g} \approx 5{,}4\ \text{mg}

(equivale a una solubilidad de

2{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Suposiciones realizadas

La disolución está saturada y en equilibrio con el sólido a $25\ ^\circ\text{C}$ , la temperatura a la que se da $K_{ps}$ .
La parte disuelta está totalmente disociada en $\text{Ag}^+$ y $\text{CrO}_4^{2-}$ , y se usan concentraciones en lugar de actividades (la disolución es muy diluida).
El volumen de la disolución es el del agua, $250\ \text{mL}$ : lo que se disuelve es tan poco que no cambia el volumen.
El agua es pura (sin iones comunes) y no se tienen en cuenta reacciones secundarias de los iones con el agua (la pequeña hidrólisis del $\text{CrO}_4^{2-}$ ).

Consejo

El error típico es escribir $K_{ps} = s^2$ o $K_{ps} = 2s\cdot s$ . La concentración de plata es $2s$ y va al cuadrado: $K_{ps} = (2s)^2 s = 4s^3$ . Escribe siempre la tabla con las concentraciones de cada ion antes de sustituir.

Y fíjate en lo que piden: «cantidad máxima en 250 mL» es una masa (o unos moles), no la solubilidad molar. Multiplica por el volumen y por la masa molar.