Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Reacción: $\text{C}_{10}\text{H}_8(\text{s}) \rightleftharpoons \text{C}_{10}\text{H}_8(\text{g})$ $\qquad K_c\ (\text{a } 298\ \text{K}) = 4{,}29\times 10^{-6}$

0,4 p. Expresión de la $K_c$ del equilibrio heterogéneo de sublimación del naftaleno:$$K_c = [\text{C}_{10}\text{H}_8(\text{g})]$$0,3 p. Cálculo de los moles (o concentración) de naftaleno gaseoso en equilibrio.

Masa molecular del naftaleno $= (10\times 12) + (8\times 1) = 128\ \text{g/mol}$

Moles iniciales de naftaleno $= 0{,}64\ \text{g naftaleno}\times(1\ \text{mol naftaleno}/128\ \text{g naftaleno})$

Moles iniciales de naftaleno $= 0{,}0050$

Volumen $= 20\ \text{L}$$$K_c = 4{,}29\times 10^{-6} = (x/20)$$$$x = 4{,}29\times 10^{-6}\times 20$$$$x = 8{,}58\times 10^{-5}\ \text{moles de naftaleno gaseoso en equilibrio}$$

• El alumno puede calcular la concentración de naftaleno gaseoso en equilibrio en lugar del número de moles. Esto es totalmente correcto.

0,3 p. Cálculo del porcentaje de naftaleno sublimado en equilibrio:$$\%\ \text{de naftaleno sublimado} = [(\text{moles de naftaleno gaseosos en equilibrio})/(\text{moles de naftaleno iniciales})]\times 100$$$$\%\ \text{de naftaleno sublimado} = (8{,}58\times 10^{-5}/0{,}0050)\times 100$$$$\%\ \text{de naftaleno sublimado} = 1{,}716$$b)

Reacción: $\text{C}_{10}\text{H}_8(\text{s}) \rightleftharpoons \text{C}_{10}\text{H}_8(\text{g})$ $\qquad \Delta H^\circ(\text{a } 298\ \text{K}) = 72{,}0\ \text{kJ mol}^{-1}$.

El signo de la variación de entropía será positivo, ya que el desorden en los productos es superior al de los reactivos, porque el número de moléculas de gas es mayor en los productos (1 molécula) que en los reactivos (ninguna molécula).

$\uparrow$ moléculas de gases $\Rightarrow\ \uparrow$ desorden $\Rightarrow\ S^\circ\uparrow$

$S^\circ(\text{productos}) > S^\circ(\text{reactivos})$

$\Delta S^\circ = S^\circ(\text{productos}) - S^\circ(\text{reactivos}) > 0$

0,5 p. $\Delta S^\circ > 0$

• Si no hacen ningún razonamiento, la puntuación de este apartado será nula (0 p).

Para determinar la espontaneidad de una reacción, a $p$ y $T$ constantes, se mide la variación de energía libre ($\Delta G^\circ$), que se calcula:

0,2 p. $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ$

0,1 p. Si $\Delta G^\circ < 0 \;\Rightarrow\;$ reacción espontánea

En la reacción de sublimación del naftaleno tenemos:

$\Delta H^\circ > 0$

$\Delta S^\circ > 0$

En la ecuación $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$, el primer término ($\Delta H^\circ$) es positivo y el segundo ($-T\Delta S^\circ$) es negativo, ya que la temperatura en kelvin siempre es positiva. Para que la variación de energía libre sea negativa (reacción espontánea) hace falta que el segundo término sea alto y, por tanto, la temperatura debe ser alta.

0,2 p. $\Rightarrow$ La espontaneidad del proceso de sublimación se favorece a temperaturas altas.