QuímicaFácilProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. El producto de solubilidad del carbonato de calcio,

\text{CaCO}_3

, a

25\ ^\circ\text{C}

, es

4{,}8\cdot 10^{-9}

. Calcule:

a) La solubilidad molar de la sal a

25\ ^\circ\text{C}

.

b) La masa de carbonato de calcio necesaria para preparar

250\ \text{mL}

de una disolución saturada de dicha sal.

Datos: Masas atómicas:

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{Ca} = 40

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 6{,}93\cdot 10^{-5}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m = 1{,}73\cdot 10^{-3}\ \text{g} \;=\; 1{,}73\ \text{mg}\;}

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Estrategia

El equilibrio es

1:1

, el más sencillo posible:

\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \qquad K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] = s^2

Así que la solubilidad molar sale de una simple raíz cuadrada.

Para b), «disolución saturada» significa que se disuelve exactamente la solubilidad molar, así que basta con multiplicar por el volumen y por la masa molar:

m = s \cdot V \cdot M \qquad\text{con}\qquad M(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3(16) = 100\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

a) Solubilidad molar.

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{CO}_3^{2-}$
Equilibrio	$s$	$s$

K_S = (s)(s) = s^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt{4{,}8\cdot 10^{-9}}

s = \mathbf{6{,}93\cdot 10^{-5}\ M}

b) Masa necesaria para $250\ \text{mL}$ de disolución saturada.

n = s \cdot V = 6{,}93\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}250 = 1{,}73\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

m = n \cdot M = 1{,}73\cdot 10^{-5} \cdot 100 = \mathbf{1{,}73\cdot 10^{-3}\ g} \;\;(1{,}73\ \text{mg})

Es una cantidad diminuta: apenas dos miligramos por cada vaso de agua. Esa baja solubilidad es la razón de que el carbonato de calcio forme la caliza, el mármol y las conchas marinas, y de que la cal se deposite en las tuberías.

(Conviene añadir un matiz: para preparar la disolución saturada habría que poner algo más de esa masa, de modo que quede un pequeño exceso de sólido sin disolver garantizando la saturación. Los $1{,}73\ \text{mg}$ son exactamente lo que llega a disolverse.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con estequiometría $1:1$ , $K_S = s^2$ y basta con una raíz cuadrada. Pero escribe siempre el equilibrio y la expresión de la constante antes de calcular: en otras sales ( $\text{CaF}_2$ , $\text{Fe(OH)}_3$ ) los coeficientes cambian la relación y el automatismo falla.

Vigila las unidades que pide el enunciado: en a) es una concentración molar y en b), una masa. El problema no termina en $s$ : falta multiplicar por el volumen y por la masa molar.

Y comenta el orden de magnitud del resultado. Una solubilidad de miligramos por cada cuarto de litro explica por qué el carbonato de calcio es un mineral tan estable, y esa lectura demuestra que interpretas los números.