QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. Para el equilibrio:

\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)

la constante

K_C = 4{,}40

200\ \text{K}

. Calcule:

a) Las concentraciones en el equilibrio cuando se introducen simultáneamente 1 mol de

\text{H}_2

y 1 mol de

\text{CO}_2

en un reactor de

4{,}68\ \text{L}

a dicha temperatura.

b) La presión parcial de cada especie en equilibrio y el valor de

K_P

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}069\ \text{M}; \qquad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}145\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P(\text{H}_2) = P(\text{CO}_2) = 1{,}13\ \text{atm}; \; P(\text{H}_2\text{O}) = P(\text{CO}) = 2{,}37\ \text{atm}; \; K_P = 4{,}40\;}

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Estrategia

Dos observaciones simplifican mucho el problema:

Se parte de cantidades iguales de los dos reactivos y la estequiometría es $1:1$ , así que en todo momento $[\text{H}_2] = [\text{CO}_2]$ y $[\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}]$ . Con eso, la constante se convierte en un cuadrado perfecto:

K_C = \frac{x^2}{(c_0 - x)^2} \qquad\Longrightarrow\qquad \sqrt{K_C} = \frac{x}{c_0 - x}

y basta con una raíz cuadrada: no hace falta resolver ninguna ecuación de segundo grado.

$\Delta n = (1+1) - (1+1) = 0$ , luego $K_P = K_C$ y ambas son adimensionales.

Desarrollo

c_0 = \frac{1\ \text{mol}}{4{,}68\ \text{L}} = 0{,}2137\ \text{M} \qquad (\text{para cada reactivo})

a) Concentraciones en el equilibrio.

	$\text{H}_2$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}$
Inicial	$0{,}2137$	$0{,}2137$	$0$	$0$
Equilibrio	$0{,}2137 - x$	$0{,}2137 - x$	$x$	$x$

\sqrt{4{,}40} = 2{,}098 = \frac{x}{0{,}2137 - x}

x = 2{,}098\,(0{,}2137 - x) \qquad\Longrightarrow\qquad x\,(1 + 2{,}098) = 2{,}098 \cdot 0{,}2137

x = \frac{0{,}4483}{3{,}098} = 0{,}1447\ \text{M}

[\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = \mathbf{0{,}145\ M} \qquad\qquad [\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}2137 - 0{,}1447 = \mathbf{0{,}069\ M}

Comprobación:

K_C = \frac{(0{,}1447)^2}{(0{,}0690)^2} = \left(\frac{0{,}1447}{0{,}0690}\right)^2 = (2{,}097)^2 = 4{,}40 \;\checkmark

b) Presiones parciales y $K_P$ .

RT = 0{,}082 \cdot 200 = 16{,}4\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

Aplicando

P_i = [i]\,RT

P_{\text{H}_2} = P_{\text{CO}_2} = 0{,}0690 \cdot 16{,}4 = \mathbf{1{,}13\ atm}

P_{\text{H}_2\text{O}} = P_{\text{CO}} = 0{,}1447 \cdot 16{,}4 = \mathbf{2{,}37\ atm}

Como

\Delta n = 0

K_P = K_C\,(RT)^{0} = K_C = \mathbf{4{,}40}

(Comprobación directa: $K_P = (2{,}37)^2/(1{,}13)^2 = 5{,}62/1{,}28 = 4{,}40\ \checkmark$ )

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La simetría del problema (cantidades iniciales iguales y estequiometría $1:1$ ) permite tomar la raíz cuadrada de $K_C$ y evitar la ecuación de segundo grado. Reconocerlo ahorra tiempo y reduce el riesgo de error aritmético.

Detectar $\Delta n = 0$ resuelve la segunda mitad de b) sin cálculo: $K_P = K_C$ y ambas son adimensionales. Cuenta siempre los moles gaseosos antes de empezar.

Y comprueba el resultado sustituyendo en $K_C$ : si el cociente reproduce el valor del enunciado, el apartado a) es correcto. Es una verificación de veinte segundos que asegura todo el problema.