QuímicaFácilCuestión · 1,5 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Andalucía · 2017 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

Opción A · Cuestión 2. Sean las siguientes combinaciones de números cuánticos para un electrón:

\text{I}) \; (1, 0, 2, \tfrac12) \qquad \text{II}) \; (5, 0, 0, \tfrac12) \qquad \text{III}) \; (3, 2, 2, \tfrac12) \qquad \text{IV}) \; (0, 0, 0, \tfrac12)

a) Justifique cuál o cuáles de ellas no están permitidas.

b) Indique el orbital en el que se encuentra el electrón para las que sí son permitidas.

c) Ordene, razonadamente, dichos orbitales según su valor de energía creciente.

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) No permitidas: I } (|m_\ell| > \ell) \text{ y IV } (n = 0)\;}

\boxed{\;\textbf{b) II} \to 5s; \qquad \text{III} \to 3d\;}

\boxed{\;\textbf{c) } E(3d) < E(5s)\;}

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Estrategia

Escribe las reglas antes de examinar nada, y compruébalas en orden:

n = 1, 2, 3, \dots \; (\text{nunca } 0) \qquad \ell = 0, \dots, n-1 \qquad m_\ell = -\ell, \dots, +\ell \qquad m_s = \pm\tfrac12

Las dos restricciones que más se incumplen son $\ell \le n-1$ y $|m_\ell| \le \ell$ .

Y para ordenar energías, la regla de Madelung: primero por

n + \ell

creciente y, en caso de empate, por

n

menor.

Desarrollo

a) No están permitidas la I) ni la IV).

Grupo	$n$	$\ell$	$m_\ell$	¿Válida?	Motivo
I)	1	0	2	No	Con $\ell = 0$ , solo $m_\ell = 0$
II)	5	0	0	Sí	—
III)	3	2	2	Sí	—
IV)	0	0	0	No	$n$ nunca puede valer 0

Justificación detallada:

I) El número magnético está limitado por $|m_\ell| \le \ell$ . Con $\ell = 0$ (orbital $s$ , esférico) solo existe una orientación, $m_\ell = 0$ : un valor de 2 es imposible.
IV) El número cuántico principal indica el nivel de energía y empieza en 1. Un valor $n = 0$ no describe ningún estado: no existe un nivel «cero».

b) Orbitales de las combinaciones permitidas.

\text{II}) \; (5, 0, 0, \tfrac12): \quad n = 5, \; \ell = 0 \;\Longrightarrow\; \textbf{orbital 5s}

\text{III}) \; (3, 2, 2, \tfrac12): \quad n = 3, \; \ell = 2 \;\Longrightarrow\; \textbf{orbital 3d}

c) Orden creciente de energía.

Aplicando la regla de

n + \ell

3d: \; n + \ell = 3 + 2 = \mathbf{5} \qquad\qquad 5s: \; n + \ell = 5 + 0 = \mathbf{5}

Hay empate, así que decide el menor $n$ :

\boxed{E(3d) < E(5s)}

Este resultado, que puede sorprender, es coherente con el orden de llenado real: en la tabla periódica el subnivel

3d

(metales de transición del período 4) se completa antes de llegar al

5s

(rubidio y estroncio, período 5).

Consejo

Comprueba las reglas en orden ( $n$ , luego $\ell$ , luego $m_\ell$ , luego $m_s$ ) y detente en la primera que falle. Así no se te escapa ninguna combinación imposible, y además sabes exactamente qué regla citar en la justificación.

La regla $n + \ell$ tiene dos partes, y la segunda es la que se olvida: en caso de empate manda el menor $n$ . Es justo lo que decide el apartado c).

Y contrasta el resultado con la tabla periódica: el $3d$ se llena en el período 4 y el $5s$ en el 5, así que el orden energético obtenido es el correcto. Esa comprobación convierte una regla en un razonamiento.

Paso 1 de 3

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