Solubilidad y precipitación

a) Producto de solubilidad.$$\text{Fe(OH)}_3(s) \rightleftharpoons \text{Fe}^{3+}(aq) + 3\,\text{OH}^-(aq)$$Como el sólido es una fase pura, no interviene en la constante:$$K_S = [\text{Fe}^{3+}]\,[\text{OH}^-]^3$$b) Expresión de la solubilidad.

Llamando $s$ a la solubilidad molar (moles de $\text{Fe(OH)}_3$ disueltos por litro), en agua pura:$$K_S = (s)(3s)^3 = s \cdot 27s^3 = 27\,s^4$$Despejando:$$\boxed{\;s = \sqrt[4]{\frac{K_S}{27}}\;}$$Con el valor tabulado ($K_S \approx 2{,}8\cdot 10^{-39}$) la expresión da $s \approx 10^{-10}\ \text{M}$ (en la práctica aún menos, porque los $\text{OH}^-$ que aporta el agua ya actúan como ion común): uno de los compuestos más insolubles que se conocen, lo que explica que el hierro precipite en cuanto el agua se vuelve ligeramente básica.

c) Al aumentar el pH, la solubilidad disminuye.

Subir el pH equivale a aumentar la concentración de hidroxilo, que es uno de los iones del equilibrio: se trata, por tanto, del efecto del ion común.$$Q = [\text{Fe}^{3+}][\text{OH}^-]^3 > K_S \qquad\Longrightarrow\qquad \text{el equilibrio se desplaza hacia la izquierda}$$Precipita más $\text{Fe(OH)}_3$ y la solubilidad se reduce. Cuantitativamente:$$s' = [\text{Fe}^{3+}] = \frac{K_S}{[\text{OH}^-]^3}$$Como $[\text{OH}^-]$ está al cubo, el efecto es muy acusado: subir el pH en una unidad divide la solubilidad por mil.

A la inversa, en medio ácido el hidróxido se disuelve con facilidad, porque los $\text{H}_3\text{O}^+$ consumen los $\text{OH}^-$ y desplazan el equilibrio hacia la derecha.