Estructura atómica y números cuánticos

a) Falsa.

Con $n = 2$, los valores permitidos de $\ell$ son $0$ y $1$ (nunca $\ell \ge n$):$$\ell = 0 \; (\text{subnivel } 2s) \qquad\qquad \ell = 1 \; (\text{subnivel } 2p)$$Los orbitales $d$ requieren $\ell = 2$, lo que exige $n \ge 3$. Por tanto, en el nivel $n = 2$ no existe ningún orbital $d$. Los cinco orbitales $d$ aparecen por primera vez en el nivel $n = 3$.

b) Falsa.

En la notación de un orbital, el número indica el valor de $n$ y la letra, el de $\ell$:$$3p \qquad\Longrightarrow\qquad n = 3, \qquad \ell = 1$$El enunciado confunde ambos: lo que vale 1 es $\ell$ (por ser un orbital $p$), no $n$, que vale 3.

c) Verdadera.

Buscamos todos los orbitales con $n = 4$ y $m_\ell = -2$. Para que $m_\ell = -2$ sea posible hace falta $\ell \ge 2$, y con $n = 4$ los valores permitidos de $\ell$ son $0$, $1$, $2$ y $3$:Hay, por tanto, dos orbitales compatibles (uno del $4d$ y otro del $4f$), y en cada uno caben dos electrones con espines opuestos:$$2 \; \text{orbitales} \times 2 \; \text{electrones} = \mathbf{4\ electrones}$$Los cuatro tienen conjuntos de números cuánticos distintos, como exige el principio de exclusión de Pauli.