QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2017 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. Para el equilibrio:

2\,\text{HI}(g) \rightleftharpoons \text{I}_2(g) + \text{H}_2(g)

la constante

K_C

425\ ^\circ\text{C}

vale

1{,}82\cdot 10^{-2}

. Calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en equilibrio si se calientan a la citada temperatura

0{,}60

mol de

\text{HI}

0{,}10

mol de

\text{H}_2

en un recipiente de

1\ \text{L}

de capacidad.

b) El grado de disociación del

\text{HI}

K_P

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{HI}] = 0{,}526;\; [\text{I}_2] = 0{,}0368;\; [\text{H}_2] = 0{,}137\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 12{,}3\ \%; \qquad K_P = K_C = 1{,}82\cdot 10^{-2}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El detalle que complica este problema es que uno de los productos no parte de cero: ya hay

0{,}10

mol de

\text{H}_2

al principio. Eso rompe la simetría habitual y obliga a resolver una ecuación de segundo grado.

	$\text{HI}$	$\text{I}_2$	$\text{H}_2$
Inicial	$0{,}60$	$0$	$0{,}10$
Equilibrio	$0{,}60 - 2x$	$x$	$0{,}10 + x$

K_C = \frac{[\text{I}_2][\text{H}_2]}{[\text{HI}]^2}

Como

V = 1\ \text{L}

, moles y concentraciones coinciden numéricamente. Y con

\Delta n = 2 - 2 = 0

, tendremos

K_P = K_C

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio.

K_C = \frac{x\,(0{,}10 + x)}{(0{,}60 - 2x)^2} = 1{,}82\cdot 10^{-2}

x^2 + 0{,}10x = 1{,}82\cdot 10^{-2}\,(0{,}36 - 2{,}4x + 4x^2)

x^2 + 0{,}10x = 6{,}552\cdot 10^{-3} - 4{,}368\cdot 10^{-2}x + 7{,}28\cdot 10^{-2}x^2

0{,}9272\,x^2 + 0{,}14368\,x - 6{,}552\cdot 10^{-3} = 0

x = \frac{-0{,}14368 + \sqrt{(0{,}14368)^2 + 4(0{,}9272)(6{,}552\cdot 10^{-3})}}{2 \cdot 0{,}9272} = \frac{-0{,}14368 + 0{,}21200}{1{,}8544}

x = 3{,}68\cdot 10^{-2}

(La otra raíz es negativa y carece de sentido físico.)

[\text{HI}] = 0{,}60 - 2(0{,}0368) = \mathbf{0{,}526\ M}

[\text{I}_2] = \mathbf{3{,}68\cdot 10^{-2}\ M} \qquad\qquad [\text{H}_2] = 0{,}10 + 0{,}0368 = \mathbf{0{,}137\ M}

Comprobación:

K_C = \frac{(0{,}0368)(0{,}137)}{(0{,}526)^2} = \frac{5{,}04\cdot 10^{-3}}{0{,}277} = 1{,}82\cdot 10^{-2} \;\checkmark

b) Grado de disociación y $K_P$ .

\alpha = \frac{\text{moles de HI disociados}}{\text{moles iniciales de HI}} = \frac{2x}{0{,}60} = \frac{0{,}0736}{0{,}60} = 0{,}123 \;\Longrightarrow\; \mathbf{12{,}3\ \%}

Como

\Delta n = (1+1) - 2 = 0

K_P = K_C\,(RT)^{0} = K_C = \mathbf{1{,}82\cdot 10^{-2}}

Ambas constantes son adimensionales.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El $\text{H}_2$ inicial es la clave del problema: si empiezas su fila en cero, la ecuación se simplifica mucho pero el resultado es incorrecto. Lee siempre con atención qué cantidades iniciales da el enunciado, incluidas las de productos.

En el grado de disociación, ojo con el coeficiente: se han disociado $2x$ moles de $\text{HI}$ , no $x$ . Dividir $x$ entre $0{,}60$ daría la mitad del valor correcto.

Y termina siempre sustituyendo en $K_C$ para comprobar. Con una ecuación de segundo grado de por medio, es la verificación que garantiza que no ha habido un desliz aritmético.