QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2017 · Reserva 1 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. A

200\ ^\circ\text{C}

y presión de

1\ \text{atm}

, el

\text{PCl}_5

se disocia en

\text{PCl}_3

\text{Cl}_2

, en un

48{,}5\ \%

. Calcule:

a) Las fracciones molares de todas las especies en el equilibrio.

b)

K_C

K_P

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \chi(\text{PCl}_5) = 0{,}347; \qquad \chi(\text{PCl}_3) = \chi(\text{Cl}_2) = 0{,}327\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 0{,}308\ \text{atm}; \qquad K_C = 7{,}93\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\;}

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Estrategia

Cuando el dato es el grado de disociación y no hay cantidades concretas, el truco es partir de 1 mol de reactivo: todo queda en función de

\alpha

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$	Total
Inicial	$1$	$0$	$0$	$1$
Equilibrio	$1-\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$1+\alpha$

Como la presión total es dato, lo más cómodo es trabajar con fracciones molares y presiones parciales (

P_i = \chi_i P

), y dejar

K_C

para el final con la relación entre constantes.

Desarrollo

T = 200 + 273 = 473\ \text{K} \qquad\qquad \alpha = 0{,}485 \qquad\qquad n_{\text{total}} = 1 + \alpha = 1{,}485

a) Fracciones molares.

\chi(\text{PCl}_5) = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} = \frac{0{,}515}{1{,}485} = \mathbf{0{,}347}

\chi(\text{PCl}_3) = \chi(\text{Cl}_2) = \frac{\alpha}{1 + \alpha} = \frac{0{,}485}{1{,}485} = \mathbf{0{,}327}

(Comprobación: $0{,}347 + 0{,}327 + 0{,}327 = 1{,}00\ \checkmark$ )

b) Constantes de equilibrio.

Presiones parciales, con

P_{\text{total}} = 1\ \text{atm}

P_i = \chi_i P

P_{\text{PCl}_5} = 0{,}347\ \text{atm} \qquad\qquad P_{\text{PCl}_3} = P_{\text{Cl}_2} = 0{,}327\ \text{atm}

K_P = \frac{P_{\text{PCl}_3}\,P_{\text{Cl}_2}}{P_{\text{PCl}_5}} = \frac{(0{,}327)^2}{0{,}347} = \frac{0{,}1067}{0{,}347} = \mathbf{0{,}308\ atm}

(Comprobación con la fórmula general: $K_P = \dfrac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2} = \dfrac{0{,}2352}{0{,}7648} = 0{,}308\ \checkmark$ )

Para

K_C

, con

\Delta n = 2 - 1 = +1

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}308}{0{,}082 \cdot 473} = \frac{0{,}3076}{38{,}79} = \mathbf{7{,}93\cdot 10^{-3}\ mol\,L^{-1}}

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Consejo

Cuando el enunciado da el grado de disociación pero ninguna cantidad concreta, parte de 1 mol: la tabla queda en función de $\alpha$ y las fracciones molares salen solas. El resultado no depende de esa elección, porque las fracciones son relativas.

El detalle clave es que el total aumenta a $1 + \alpha$ , porque de un mol de gas se pasa a dos. Olvidarlo y dividir entre 1 en lugar de entre $1{,}485$ es el error más frecuente.

Y comprueba que las fracciones molares suman 1 antes de seguir: es una verificación instantánea que confirma toda la tabla de equilibrio.