QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2017 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. A

25\ ^\circ\text{C}

, el producto de solubilidad del fluoruro de plomo(II) (

\text{PbF}_2

) es

K_S = 4\cdot 10^{-18}

. Calcule:

a) La masa de

\text{PbF}_2

que se podrá disolver en

100\ \text{mL}

de agua a dicha temperatura.

b) La solubilidad del

\text{PbF}_2

en una disolución

0{,}2\ \text{M}

de nitrato de plomo(II) [

\text{Pb(NO}_3)_2

].

Datos: Masas atómicas:

\text{F} = 19

;

\text{Pb} = 207{,}2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{M} \;\Rightarrow\; m = 2{,}45\cdot 10^{-5}\ \text{g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 2{,}24\cdot 10^{-9}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El mismo equilibrio sirve para los dos apartados; lo que cambia es de dónde procede el catión.

\text{PbF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_S = [\text{Pb}^{2+}][\text{F}^-]^2

En agua pura: $[\text{Pb}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ , de donde $K_S = 4s^3$ .
En $\text{Pb(NO}_3)_2$ : el ion común es el catión, ya presente a $0{,}2\ \text{M}$ .

Y en a) no olvides el paso final: el enunciado pide una masa, así que hay que multiplicar por el volumen y por

M(\text{PbF}_2) = 207{,}2 + 2(19) = 245{,}2\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

a) Masa disuelta en $100\ \text{mL}$ de agua.

	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt[3]{\frac{4\cdot 10^{-18}}{4}} = \sqrt[3]{10^{-18}} = 1{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{M}

n = s\,V = 1{,}0\cdot 10^{-6} \cdot 0{,}100 = 1{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{mol}

m = 1{,}0\cdot 10^{-7} \cdot 245{,}2 = \mathbf{2{,}45\cdot 10^{-5}\ g} \;\;(24{,}5\ \mu\text{g})

b) Solubilidad en $\text{Pb(NO}_3)_2$ $0{,}2\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El nitrato de plomo(II) es soluble y está totalmente disociado:

\text{Pb(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{Pb}^{2+}]_{\text{inicial}} = 0{,}2\ \text{M}

	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$0{,}2 + s'$	$2s'$

Aproximando

0{,}2 + s' \approx 0{,}2

K_S = (0{,}2)(2s')^2 = 0{,}8\,s'^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s'^2 = \frac{4\cdot 10^{-18}}{0{,}8} = 5\cdot 10^{-18}

s' = \mathbf{2{,}24\cdot 10^{-9}\ M}

(La aproximación se sostiene de sobra:

s'

es unas cien millones de veces menor que

0{,}2

.)

La solubilidad baja unas 450 veces respecto a la del agua pura (

1{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{M}

), como predice el principio de Le Châtelier: el exceso de

\text{Pb}^{2+}

desplaza el equilibrio hacia el sólido.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Aquí el ion común es el catión, no el anión. La mecánica es la misma, pero cambia dónde va el $2$ : el término elevado al cuadrado sigue siendo el $2s'$ del fluoruro, que sí procede íntegramente del sólido.

Lee con atención qué se pide en cada apartado: en a) una masa (hay que multiplicar por el volumen y la masa molar) y en b) una solubilidad (basta con la molaridad). Dar lo contrario es un despiste caro.

Y comprueba el sentido del resultado: la solubilidad con ion común debe salir menor. Si te sale mayor, revisa dónde has colocado el $0{,}2$ .