QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2017 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. El cianuro de amonio se descompone según el equilibrio:

\text{NH}_4\text{CN}(s) \rightleftharpoons \text{NH}_3(g) + \text{HCN}(g)

Cuando se introduce una cantidad de cianuro de amonio en un recipiente de

2\ \text{L}

en el que previamente se ha hecho el vacío, se descompone en parte y cuando se alcanza el equilibrio a la temperatura de

11\ ^\circ\text{C}

la presión es de

0{,}3\ \text{atm}

. Calcule:

a) Los valores de

K_C

K_P

para dicho equilibrio.

b) La cantidad máxima de

\text{NH}_4\text{CN}

(en gramos) que puede descomponerse a

11\ ^\circ\text{C}

en un recipiente de

2\ \text{L}

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

. Masas atómicas:

\text{H} = 1

;

\text{C} = 12

;

\text{N} = 14

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_P = 2{,}25\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^2; \qquad K_C = 4{,}15\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NH}_4\text{CN}) = 0{,}567\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el sólido puro no aparece en la constante, que queda solo con los dos gases.

K_P = P_{\text{NH}_3} \cdot P_{\text{HCN}}

Y como se partió del vacío y ambos gases proceden del sólido en proporción

1:1

, sus presiones parciales son iguales:

P_{\text{NH}_3} = P_{\text{HCN}} = \frac{P_{\text{total}}}{2} \qquad\Longrightarrow\qquad K_P = \left(\frac{P_{\text{total}}}{2}\right)^2

Para b), esas presiones dan los moles de gas con

PV = nRT

, y cada mol de gas de cada tipo procede de un mol de sólido descompuesto.

Desarrollo

T = 11 + 273 = 284\ \text{K} \qquad\qquad RT = 0{,}082 \cdot 284 = 23{,}29\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

M(\text{NH}_4\text{CN}) = 14 + 4(1) + 12 + 14 = 44\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

a) Valores de $K_P$ y $K_C$ .

P_{\text{NH}_3} = P_{\text{HCN}} = \frac{0{,}3}{2} = 0{,}15\ \text{atm}

K_P = (0{,}15)^2 = \mathbf{2{,}25\cdot 10^{-2}\ atm^2}

Para

K_C

, con

\Delta n = 2 - 0 = +2

(el sólido no cuenta):

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{2{,}25\cdot 10^{-2}}{(23{,}29)^2} = \frac{2{,}25\cdot 10^{-2}}{542{,}3} = \mathbf{4{,}15\cdot 10^{-5}\ mol^2\,L^{-2}}

(Comprobación directa: $[\text{NH}_3] = [\text{HCN}] = P/RT = 0{,}15/23{,}29 = 6{,}44\cdot 10^{-3}\ \text{M}$ , y $K_C = (6{,}44\cdot 10^{-3})^2 = 4{,}15\cdot 10^{-5}\ \checkmark$ )

b) Cantidad máxima de sólido descompuesto.

Moles de cada gas formado:

n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}15 \cdot 2}{23{,}29} = \frac{0{,}30}{23{,}29} = 1{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Según la estequiometría (

1:1:1

), se han descompuesto $1{,}29\cdot 10^{-2}$ mol de

\text{NH}_4\text{CN}

m = 1{,}29\cdot 10^{-2} \cdot 44 = \mathbf{0{,}567\ g}

Interpretación: esta es la cantidad máxima que puede descomponerse en esas condiciones. Si se introdujera más sólido, el exceso permanecería sin reaccionar (el equilibrio ya está alcanzado y la presión no puede subir de

0{,}3\ \text{atm}

). Y si se introdujera menos de

0{,}567\ \text{g}

, el sólido se agotaría por completo y no llegaría a establecerse el equilibrio: la presión final sería menor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lo primero es identificar el equilibrio heterogéneo: el $\text{NH}_4\text{CN}$ sólido no entra en las constantes. La segunda idea, que partiendo del vacío las dos presiones parciales son iguales: con ella, $K_P = (P_{\text{total}}/2)^2$ y el apartado a) se resuelve en una línea.

Al calcular $\Delta n$ , cuenta solo los gases: aquí son $2$ a la derecha y cero a la izquierda, así que $\Delta n = +2$ y $K_C = K_P/(RT)^2$ .

Y aprovecha la palabra «máxima» del enunciado para razonar el sentido físico: por encima de esa masa sobra sólido y por debajo el equilibrio no llega a establecerse. Ese comentario demuestra que interpretas el resultado, no solo que lo calculas.