QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2017 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. La deshidrogenación del alcohol bencílico para fabricar benzaldehído (un agente aromatizante) es un proceso de equilibrio descrito por la ecuación:

\text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH}(g) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{CHO}(g) + \text{H}_2(g)

523\ \text{K}

el valor de la constante de equilibrio

K_P = 0{,}558

.

a) Si colocamos

1{,}2\ \text{g}

de alcohol bencílico en un matraz cerrado de

2\ \text{L}

523\ \text{K}

, ¿cuál será la presión parcial de benzaldehído cuando se alcance el equilibrio?

b) ¿Cuál es el valor de la constante

K_C

a esa temperatura?

Datos: Masas atómicas:

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } P(\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO}) = 0{,}180\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_C = 1{,}30\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Como la constante que se da es

K_P

, lo más cómodo es plantear toda la tabla en presiones. Primero se calcula la presión que tendría el alcohol si no se descompusiera nada:

P_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} \qquad\text{con}\qquad M(\text{C}_7\text{H}_8\text{O}) = 7(12) + 8(1) + 16 = 108\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Y luego, llamando

x

a la presión de benzaldehído formada:

	$\text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH}$	$\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO}$	$\text{H}_2$
Equilibrio	$P_0 - x$	$x$	$x$

K_P = \frac{x^2}{P_0 - x}

Sale una ecuación de segundo grado; hay que descartar la raíz negativa.

Desarrollo

a) Presión parcial de benzaldehído.

n_0 = \frac{1{,}2}{108} = 1{,}111\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

P_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} = \frac{1{,}111\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 523}{2} = \frac{0{,}4765}{2} = 0{,}2383\ \text{atm}

K_P = \frac{x^2}{0{,}2383 - x} = 0{,}558

x^2 + 0{,}558\,x - 0{,}1330 = 0

x = \frac{-0{,}558 + \sqrt{(0{,}558)^2 + 4(0{,}1330)}}{2} = \frac{-0{,}558 + \sqrt{0{,}8432}}{2} = \frac{-0{,}558 + 0{,}9182}{2}

x = \mathbf{0{,}180\ atm}

(La otra raíz es negativa y carece de sentido físico.)

Comprobación:

P(\text{alcohol}) = 0{,}2383 - 0{,}180 = 0{,}058\ \text{atm} \qquad\Longrightarrow\qquad K_P = \frac{(0{,}180)^2}{0{,}058} = 0{,}558 \;\checkmark

Obsérvese que se ha descompuesto cerca del

76\ \%

del alcohol (

0{,}180/0{,}2383

): el equilibrio está bastante desplazado hacia los productos.

b) Valor de $K_C$ .

La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - 1 = +1

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}558}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{0{,}558}{42{,}89} = \mathbf{1{,}30\cdot 10^{-2}\ mol\,L^{-1}}

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Consejo

Cuando el dato es $K_P$ , plantea toda la tabla en presiones parciales: evitas conversiones intermedias y el resultado sale directamente en las unidades que se piden. La presión inicial se calcula con $PV = nRT$ suponiendo que todo el reactivo está en fase gaseosa.

Al resolver la ecuación de segundo grado aparecen dos raíces: descarta la negativa (una presión no puede serlo) y justifica el descarte. Es parte de la respuesta.

Y comprueba el resultado sustituyendo en $K_P$ : con una ecuación cuadrática de por medio, es la verificación que garantiza que no ha habido un desliz aritmético.