QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2017 · Reserva 4 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. La solubilidad del hidróxido de magnesio,

\text{Mg(OH)}_2

, en agua a

25\ ^\circ\text{C}

9{,}6\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

.

a) Escriba la ecuación de disociación y calcule el producto de solubilidad de este hidróxido a esa temperatura.

b) Calcule la solubilidad del

\text{Mg(OH)}_2

, a

25\ ^\circ\text{C}

, en una disolución

0{,}1\ \text{M}

de nitrato de magnesio,

\text{Mg(NO}_3)_2

.

Datos: Masas atómicas:

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

;

\text{Mg} = 24{,}3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+} + 2\,\text{OH}^-; \qquad K_S = 1{,}79\cdot 10^{-11}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 6{,}69\cdot 10^{-6}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato de partida está en miligramos por litro y las constantes trabajan con molaridad, así que el primer paso es obligado:

M(\text{Mg(OH)}_2) = 24{,}3 + 2(16 + 1) = 58{,}3\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Después, el equilibrio con su estequiometría

1:2

\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = 4s^3

Y en b), el ion común es el catión, aportado por el nitrato de magnesio.

Desarrollo

a) Ecuación de disociación y producto de solubilidad.

\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

Solubilidad molar:

s = \frac{9{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}}{58{,}3\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 1{,}65\cdot 10^{-4}\ \text{M}

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{OH}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(1{,}65\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 4{,}47\cdot 10^{-12}

K_S = \mathbf{1{,}79\cdot 10^{-11}}

b) Solubilidad en $\text{Mg(NO}_3)_2$ $0{,}1\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El nitrato de magnesio es soluble y está totalmente disociado:

\text{Mg(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Mg}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{Mg}^{2+}]_{\text{inicial}} = 0{,}1\ \text{M}

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{OH}^-$
Equilibrio	$0{,}1 + s'$	$2s'$

Aproximando

0{,}1 + s' \approx 0{,}1

K_S = (0{,}1)(2s')^2 = 0{,}4\,s'^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s'^2 = \frac{1{,}79\cdot 10^{-11}}{0{,}4} = 4{,}47\cdot 10^{-11}

s' = \mathbf{6{,}69\cdot 10^{-6}\ M}

(La aproximación es excelente:

s'

es unas quince mil veces menor que

0{,}1

.)

La solubilidad se ha reducido a la veinticincoava parte (

1{,}65\cdot 10^{-4} \to 6{,}69\cdot 10^{-6}\ \text{M}

), tal como predice el principio de Le Châtelier: el exceso de

\text{Mg}^{2+}

desplaza el equilibrio hacia el sólido.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Vigila las unidades del dato: $9{,}6\ \text{mg}/\text{L}$ hay que pasarlos a $\text{g}/\text{L}$ y después dividir entre la masa molar. Sustituirlos directamente en $K_S = 4s^3$ desviaría el resultado en muchos órdenes de magnitud.

El coeficiente 2 del hidroxilo entra dos veces en el cálculo: multiplicando la concentración ( $2s$ ) y como exponente al cuadrado. De ahí sale el $4s^3$ , y omitir cualquiera de los dos es el error clásico.

En b), el ion común es el catión, así que el término al cuadrado sigue siendo el del hidroxilo, que procede íntegramente del sólido. Y el resultado debe salir menor que en agua pura: si sale mayor, revisa dónde has colocado el $0{,}1$ .