Matemáticas IIFácil2,5 pts

Probabilidad

Castilla y León · 2026 · Junio

Enunciado

De una bolsa de

20

fichas numeradas del

1

20

se extraen sucesivamente

2

fichas sin reemplazamiento. Se pide:

a) (0,5 puntos) Calcular la probabilidad de que ambos números sean múltiplos de

3

.

b) (0,75 puntos) Calcular la probabilidad de que el primer número sea múltiplo de

6

y el segundo sea múltiplo de

3

.

c) (0,75 puntos) Calcular la probabilidad de que ninguno de los dos números sean múltiplos de

2

.

d) (0,5 puntos) Calcular la probabilidad de que la segunda ficha sea un número impar, sabiendo que la primera también lo ha sido.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\text{a)}\ \frac{3}{38} \approx 0{,}079 \qquad \text{b)}\ \frac{3}{76} \approx 0{,}039}

\boxed{\text{c)}\ \frac{9}{38} \approx 0{,}237 \qquad \text{d)}\ \frac{9}{19} \approx 0{,}474}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Primero contamos cuántas fichas de cada tipo hay. Luego usamos la regla del producto para extracciones sucesivas:

P(B_1 \cap B_2) = P(B_1)\,P(B_2 \mid B_1)

, donde la segunda probabilidad se calcula con la bolsa ya sin la primera ficha (19 fichas).

El apartado b) tiene trampa: un múltiplo de

6

también es múltiplo de

3

, así que la primera extracción ya ha gastado uno de los múltiplos de

3

. El d) es directamente una probabilidad condicionada.

Desarrollo

Recuento entre los números del

1

20

Múltiplos de $3$ : $3, 6, 9, 12, 15, 18$ , en total $6$ .
Múltiplos de $6$ : $6, 12, 18$ , en total $3$ (todos son también múltiplos de $3$ ).
Múltiplos de $2$ (pares): $10$ ; por tanto, impares: $10$ .

Llamamos

T_i

a «la ficha

i

-ésima es múltiplo de

3

»,

D_1

a «la primera es múltiplo de

6

» e

I_i

a «la ficha

i

-ésima es impar» (no es múltiplo de

2

).

a) En la primera extracción hay

6

múltiplos de

3

entre

20

fichas; si sale uno, quedan

5

entre

19

P(T_1 \cap T_2) = P(T_1)\,P(T_2 \mid T_1) = \frac{6}{20}\cdot\frac{5}{19} = \frac{30}{380} = \frac{3}{38} \approx 0{,}079

b) La primera es múltiplo de

6

con probabilidad

\frac{3}{20}

. Esa ficha es también múltiplo de

3

, así que en la bolsa quedan

6 - 1 = 5

múltiplos de

3

entre

19

fichas:

P(D_1 \cap T_2) = P(D_1)\,P(T_2 \mid D_1) = \frac{3}{20}\cdot\frac{5}{19} = \frac{15}{380} = \frac{3}{76} \approx 0{,}039

c) «Ninguno es múltiplo de

2

» es que los dos sean impares:

10

impares entre

20

y, después,

9

entre

19

P(I_1 \cap I_2) = P(I_1)\,P(I_2 \mid I_1) = \frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19} = \frac{90}{380} = \frac{9}{38} \approx 0{,}237

d) Sabiendo que la primera fue impar, en la bolsa quedan

19

fichas, de las que

9

son impares:

P(I_2 \mid I_1) = \frac{9}{19} \approx 0{,}474

Coincide con la definición:

P(I_2 \mid I_1) = \dfrac{P(I_1 \cap I_2)}{P(I_1)} = \dfrac{9/38}{1/2} = \dfrac{9}{19}

✓.

Consejo

En b) el error típico es multiplicar $\frac{3}{20}\cdot\frac{6}{19}$ , olvidando que la primera ficha (múltiplo de $6$ ) ya era múltiplo de $3$ y no vuelve a la bolsa.

Sin reemplazamiento, la segunda extracción siempre se calcula sobre $19$ fichas: escribe cada producto como $P(B_1)\,P(B_2 \mid B_1)$ y no te equivocarás.