Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). Los 120 estudiantes de segundo de Bachillerato de un centro se distribuyen por clases como se indica en la tabla: | | Cursan inglés | Cursan francés | Número de estudiantes | |---|---|---|---| | Clase A | 30 | 10 | 40 | | Clase B | 15 | 20 | 35 | | Clase C | 20 | 5 | 25 | | Clase D | 20 | 0 | 20 | Se elige un estudiante al azar y se pide: a) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido esté en la clase A o haya cursado francés? b) [1,25 puntos] Si el estudiante elegido cursaba inglés, ¿cuál es la probabilidad de que esté en la clase C?

Matemáticas IIFácilProblema · 2,5 pts

Probabilidad

Andalucía · 2026 · Reserva 1

Enunciado

Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). Los

120

estudiantes de segundo de Bachillerato de un centro se distribuyen por clases como se indica en la tabla:

	Cursan inglés	Cursan francés	Número de estudiantes
Clase A	$30$	$10$	$40$
Clase B	$15$	$20$	$35$
Clase C	$20$	$5$	$25$
Clase D	$20$	$0$	$20$

Se elige un estudiante al azar y se pide:

a) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido esté en la clase A o haya cursado francés?

b) [1,25 puntos] Si el estudiante elegido cursaba inglés, ¿cuál es la probabilidad de que esté en la clase C?

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Resultado

\boxed{\;\text{a) } P(A \cup F) = \frac{13}{24} \approx 0{,}5417 \qquad \text{b) } P(C \mid I) = \frac{4}{17} \approx 0{,}2353\;}

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Estrategia

Es una tabla de doble entrada: cada estudiante está en una clase y cursa un idioma (en cada fila, inglés + francés = total). Al elegir al azar entre los

120

, todas las probabilidades son casos favorables entre casos posibles, y lo primero es completar los totales de las columnas: cuántos cursan inglés y cuántos francés.

En a) la «o» es una unión, y los sucesos «clase A» y «francés» no son incompatibles (hay

10

alumnos de la clase A que cursan francés), así que hay que restar la intersección para no contarlos dos veces.

En b) el «si cursaba inglés» es una condición: el espacio se reduce a los que cursan inglés, y entre ellos se cuentan los de la clase C.

Desarrollo

Totales de las columnas. Llamamos

I

= «cursa inglés»,

F

= «cursa francés» y

A

C

a las clases.

\text{Inglés: } 30 + 15 + 20 + 20 = 85, \qquad \text{Francés: } 10 + 20 + 5 + 0 = 35, \qquad 85 + 35 = 120

a) $P(A \cup F)$ . Por la fórmula de la probabilidad de la unión,

P(A \cup F) = P(A) + P(F) - P(A \cap F)

con

P(A) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}, \qquad P(F) = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}, \qquad P(A \cap F) = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}

P(A \cup F) = \frac{40 + 35 - 10}{120} = \frac{65}{120} = \frac{13}{24} \approx 0{,}5417

Comprobación por recuento directo: están en la clase A o cursan francés los

40

de la clase A más los que cursan francés en las otras clases,

20 + 5 + 0 = 25

; en total

65

120

.

b) $P(C \mid I)$ . Por la definición de probabilidad condicionada,

P(C \mid I) = \frac{P(C \cap I)}{P(I)}

con

P(C \cap I) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}, \qquad P(I) = \frac{85}{120} = \frac{17}{24}

P(C \mid I) = \frac{20/120}{85/120} = \frac{20}{85} = \frac{4}{17} \approx 0{,}2353

Es decir, de los

85

estudiantes que cursan inglés,

20

están en la clase C.

Consejo

En la unión, resta la intersección: sumar $\frac{40}{120} + \frac{35}{120}$ cuenta dos veces a los $10$ alumnos de la clase A que cursan francés y da $\frac{75}{120}$ , que está mal.

En b) el denominador son los que cursan inglés ( $85$ ), no el total de la clase C ( $25$ ) ni los $120$ : $\frac{20}{25}$ sería $P(I \mid C)$ , la condicionada al revés. La corrección da puntos por escribir cada fórmula y cada probabilidad, así que ponlas aunque sea obvio.

Paso 1 de 3

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