Matemáticas IIFácil2,5 pts

Distribución normal

Castilla y León · 2026 · Julio
Enunciado
El agua almacenada diariamente en el pantano de Riaño durante el año 2025 (365 días), sigue una distribución normal con media 337,2337{,}2 hm3^3 y desviación típica de 40,540{,}5 hm3^3.

a) (1 punto) Elegido al azar un día del año 2025, calcular la probabilidad de que el agua almacenada haya sido superior a 299,94299{,}94 hm3^3.

b) (1 punto) Calcular el número probable de días que en 2025 tuvieron almacenada una cantidad de agua comprendida entre 299,94299{,}94 hm3^3 y 350,16350{,}16 hm3^3.

c) (0,5 puntos) Razonar, utilizando sólo resultados de los apartados anteriores, si, en este contexto, es correcto afirmar que: "el número de días con una cantidad de agua almacenada comprendida entre 310310 hm3^3 y 330330 hm3^3 debería estar entre 170170 y 180180".

(Se adjunta la tabla de la normal.)
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
a) P(X>299,94)=0,8212\boxed{\text{a)}\ P(X > 299{,}94) = 0{,}8212}b) P=0,4467;365⋅0,4467≈163 dıˊas\boxed{\text{b)}\ P = 0{,}4467;\quad 365\cdot 0{,}4467 \approx 163\ \text{días}}c) No: [310,330]⊂[299,94; 350,16], luego como mucho unos 163 dıˊas\boxed{\text{c)}\ \text{No: } [310, 330] \subset [299{,}94;\ 350{,}16],\ \text{luego como mucho unos } 163\ \text{días}}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Llamamos XX al agua almacenada un día elegido al azar: X∼N(337,2; 40,5)X \sim N(337{,}2;\ 40{,}5). En a) y b) se tipifica con Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma} y se lee la tabla de la N(0,1)N(0, 1), que solo da P(Z≤z)P(Z \leq z) para z≥0z \geq 0: los valores negativos se arreglan con la simetría. Los datos están elegidos para que zz salga exacto con dos decimales.

El «número probable de días» de b) es el número esperado: 365365 por la probabilidad del intervalo.

En c) no hace falta calcular nada nuevo: el intervalo [310,330][310, 330] está dentro del de b), así que no puede tener más días que él.
2

Desarrollo

Sea XX = "agua almacenada (en hm3^3) un día de 2025 elegido al azar", con X∼N(μ=337,2; σ=40,5)X \sim N(\mu = 337{,}2;\ \sigma = 40{,}5), y Z∼N(0,1)Z \sim N(0, 1).

a) Tipificamos:z=299,94−337,240,5=−37,2640,5=−0,92z = \frac{299{,}94 - 337{,}2}{40{,}5} = \frac{-37{,}26}{40{,}5} = -0{,}92Por la simetría de la normal, P(Z>−0,92)=P(Z<0,92)P(Z > -0{,}92) = P(Z < 0{,}92):P(X>299,94)=P(Z>−0,92)=P(Z<0,92)=0,8212P(X > 299{,}94) = P(Z > -0{,}92) = P(Z < 0{,}92) = 0{,}8212b) Tipificamos el extremo superior:z=350,16−337,240,5=12,9640,5=0,32z = \frac{350{,}16 - 337{,}2}{40{,}5} = \frac{12{,}96}{40{,}5} = 0{,}32P(299,94<X<350,16)=P(−0,92<Z<0,32)=P(Z<0,32)−P(Z<−0,92)P(299{,}94 < X < 350{,}16) = P(-0{,}92 < Z < 0{,}32) = P(Z < 0{,}32) - P(Z < -0{,}92)Con P(Z<−0,92)=1−P(Z<0,92)=1−0,8212=0,1788P(Z < -0{,}92) = 1 - P(Z < 0{,}92) = 1 - 0{,}8212 = 0{,}1788 y, de la tabla, P(Z<0,32)=0,6255P(Z < 0{,}32) = 0{,}6255:P(299,94<X<350,16)=0,6255−0,1788=0,4467P(299{,}94 < X < 350{,}16) = 0{,}6255 - 0{,}1788 = 0{,}4467El número probable (esperado) de días de los 365365 es365⋅0,4467=163,05≈163 dıˊas365\cdot 0{,}4467 = 163{,}05 \approx 163 \ \text{días}c) Como 299,94<310299{,}94 < 310 y 330<350,16330 < 350{,}16, el intervalo [310,330][310, 330] está contenido en [299,94; 350,16][299{,}94;\ 350{,}16]. Por tantoP(310<X<330)≤P(299,94<X<350,16)=0,4467P(310 < X < 330) \leq P(299{,}94 < X < 350{,}16) = 0{,}4467y el número esperado de días con el agua entre 310310 y 330330 hm3^3 es como mucho el de b), unos 163163 días. No puede estar entre 170170 y 180180: la afirmación no es correcta.

(Por curiosidad, calculando directamente, P(310<X<330)≈0,18P(310 < X < 330) \approx 0{,}18, unos 6565 días: muy por debajo de 163163.)
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

En a), la tabla no tiene valores negativos: escribe el paso P(Z>−0,92)=P(Z<0,92)P(Z > -0{,}92) = P(Z < 0{,}92) por simetría. Confundirlo con 1−0,82121 - 0{,}8212 es el error más frecuente.

En c) el enunciado pide usar solo los resultados anteriores: la idea es que un intervalo contenido en otro no puede tener más probabilidad. Si calculas la probabilidad de [310,330][310, 330] sin dar ese razonamiento, no respondes a lo que se pide.
Paso 1 de 3
¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Distribución normal
Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). La estatura de los alumnos de un centro de Educación Secundaria sigue…
Matemáticas II · Andalucía · 2026 · Reserva 4Distribución normal
Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). Las tallas de las niñas al nacer se distribuyen según una distribución…
Matemáticas II · Andalucía · 2026 · Reserva 2Distribución normal
En un estudio sobre hábitos de consumo digital, se observa que la edad de las personas suscritas a plataformas…
Matemáticas II · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioDistribución normal
En un estudio realizado por una empresa hotelera se ha obtenido que la distribución del tiempo de estancia del…
Matemáticas II · Extremadura · 2026 · Junio
Apuntes y todos los problemas de Probabilidad y estadística →