Matemáticas IIFácilProblema · 2,5 pts

Probabilidad

Andalucía · 2025 · Junio

Enunciado

Ejercicio 7 (bloque con optatividad 3). En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023:

\begin{array}{l|c|c} & \textbf{Coches} & \textbf{Motos} \\ \hline \textbf{Aptos} & 116\,383 & 160\,667 \\ \hline \textbf{No aptos} & 2\,679 & 3\,447 \end{array}

Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.

a) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto?

b) [1,25 puntos] Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\quad P(M \cup A) = \frac{280\,497}{283\,176} \approx 0{,}9905\;}

\boxed{\;\text{b)}\quad P(\overline{A} \mid C) = \frac{2\,679}{119\,062} \approx 0{,}0225 \ \ (2{,}25\,\%)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con una tabla de contingencia no hace falta ni árbol ni Bayes: todo son casos favorables entre casos posibles. Lo primero es completar los totales por filas, por columnas y el total general, y comprobar que cuadran.

El apartado a) lleva un "o", así que es una unión, y como una moto puede además ser apta, los sucesos no son incompatibles: hay que restar la intersección. El apartado b) lleva un "si...", así que es una probabilidad condicionada: cambia el espacio muestral, que pasa a ser solo el de los coches.

Desarrollo

Tabla con los totales.

\begin{array}{l|c|c|c} & \textbf{Coches} & \textbf{Motos} & \textbf{Total} \\ \hline \textbf{Aptos} & 116\,383 & 160\,667 & 277\,050 \\ \hline \textbf{No aptos} & 2\,679 & 3\,447 & 6\,126 \\ \hline \textbf{Total} & 119\,062 & 164\,114 & 283\,176 \end{array}

Llamamos

M

= "es una moto",

C

= "es un coche",

A

= "resultó apto",

\overline{A}

= "resultó no apto".

a) Se pide

P(M \cup A)

. Los sucesos no son incompatibles (una moto apta está en los dos), así que

P(M \cup A) = P(M) + P(A) - P(M \cap A)

P(M) = \frac{164\,114}{283\,176}, \qquad P(A) = \frac{277\,050}{283\,176}, \qquad P(M \cap A) = \frac{160\,667}{283\,176}

P(M \cup A) = \frac{164\,114 + 277\,050 - 160\,667}{283\,176} = \frac{280\,497}{283\,176} \approx 0{,}9905

Comprobación por el suceso contrario: lo único que no es "moto o apto" es un coche no apto, y hay

2\,679

P(M \cup A) = 1 - \frac{2\,679}{283\,176} = 1 - 0{,}0095 = 0{,}9905

b) Se pide

P(\overline{A} \mid C)

. Por la definición de probabilidad condicionada:

P(\overline{A} \mid C) = \frac{P(\overline{A} \cap C)}{P(C)} = \frac{\dfrac{2\,679}{283\,176}}{\dfrac{119\,062}{283\,176}} = \frac{2\,679}{119\,062} \approx 0{,}0225

Es decir, aproximadamente un

2{,}25\,\%

de los coches presentados no superó la inspección.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El "o" de la ITV no es excluyente: si sumas $P(M) + P(A)$ sin restar las motos aptas te sale un número mayor que $1$ , señal inequívoca de que has olvidado la intersección. Los criterios reservan $0{,}5$ puntos solo por aplicar bien la fórmula de la unión.

En b), el denominador es el total de coches ( $119\,062$ ), no el total general. Un condicionamiento siempre reduce el espacio muestral a la fila o columna que te indican.

Paso 1 de 3

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