Distribución normal

Sea $X$ = «duración en minutos de una partida de torneo entre maestros», con $X \sim N(\mu = 160;\ \sigma = 30)$, y $Z \sim N(0, 1)$.

a) Dos horas son $120$ minutos. Tipificamos:$$z = \frac{120 - 160}{30} = \frac{-40}{30} \approx -1{,}33$$$$P(X < 120) = P(Z < -1{,}33) = P(Z > 1{,}33) = 1 - P(Z \le 1{,}33)$$De la tabla, $P(Z \le 1{,}33) = 0{,}9082$:$$P(X < 120) = 1 - 0{,}9082 = 0{,}0918$$b) Tres horas y 50 minutos son $3\cdot 60 + 50 = 230$ minutos. Tipificamos:$$z = \frac{230 - 160}{30} = \frac{70}{30} \approx 2{,}33$$$$P(X > 230) = P(Z > 2{,}33) = 1 - P(Z \le 2{,}33) = 1 - 0{,}9901 = 0{,}0099$$Es decir, alrededor del $0{,}99\ \%$ de las partidas dura más de tres horas y 50 minutos.

Comprobación de sentido. 120 minutos está a $1{,}33$ desviaciones típicas por debajo de la media: un $9\ \%$ de partidas tan cortas es razonable. 230 minutos está a más de dos desviaciones por encima: una proporción inferior al $1\ \%$ encaja con la regla de que fuera de $\mu \pm 2\sigma$ queda solo un $5\ \%$ entre las dos colas.