Matemáticas IIFácil2 pts

Probabilidad

Extremadura · 2022 · Junio

Enunciado

En un centro educativo han preguntado a sus alumnos acerca de alergias alimentarias, resultando que un

10\,\%

es celiaco y un

15\,\%

es alérgico a la lactosa. Además el

20\,\%

tiene alguna de las dos alergias. Si se elige un alumno al azar, calcular las siguientes probabilidades:

a) (1 punto) tenga solo una de las dos alergias,

b) (1 punto) sea celiaco si sabemos que no es alérgico a la lactosa.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\text{a) } P(\text{solo una}) = 0{,}15 \qquad \text{b) } P(C \mid \overline{L}) = \frac{1}{17} \approx 0{,}0588}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Llamamos

C

= «es celiaco» y

L

= «es alérgico a la lactosa». Los datos son

P(C)

P(L)

P(C \cup L)

(«alguna de las dos»). Con la fórmula de la unión sale la intersección, y con ella se completa una tabla de contingencia de la que se leen las dos respuestas: «solo una» es la unión menos la intersección, y b) es una probabilidad condicionada.

Desarrollo

Datos.

P(C) = 0{,}10, \qquad P(L) = 0{,}15, \qquad P(C \cup L) = 0{,}20

Intersección. Por la fórmula de la unión,

P(C \cup L) = P(C) + P(L) - P(C \cap L) \;\Longrightarrow\; P(C \cap L) = 0{,}10 + 0{,}15 - 0{,}20 = 0{,}05

Tabla de contingencia.

	$L$	$\overline{L}$	Total
$C$	$0{,}05$	$0{,}05$	$0{,}10$
$\overline{C}$	$0{,}10$	$0{,}80$	$0{,}90$
Total	$0{,}15$	$0{,}85$	$1$

a) «Solo una de las dos» es estar en la unión pero no en la intersección:

P(\text{solo una}) = P(C \cap \overline{L}) + P(\overline{C} \cap L) = 0{,}05 + 0{,}10 = 0{,}15

o, lo que es lo mismo,

P(C \cup L) - P(C \cap L) = 0{,}20 - 0{,}05 = 0{,}15

.

b) Es una probabilidad condicionada:

P(C \mid \overline{L}) = \frac{P(C \cap \overline{L})}{P(\overline{L})} = \frac{P(C) - P(C \cap L)}{1 - P(L)} = \frac{0{,}10 - 0{,}05}{0{,}85} = \frac{0{,}05}{0{,}85} = \frac{1}{17} \approx 0{,}0588

Comprobación. La tabla cuadra: la casilla de «ninguna alergia»,

0{,}80

, es

1 - P(C \cup L)

✓, y filas y columnas suman sus totales.

Consejo

«Alguna de las dos» es la unión, no la intersección: leerlo mal arruina todo el ejercicio. Y «solo una» excluye a quien tiene las dos.

Con dos sucesos y probabilidades de uniones e intersecciones, la tabla de contingencia lo ordena todo: rellena las cuatro casillas y cada pregunta se lee directamente.

Paso 1 de 3

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