Probabilidad

Datos:$$P(R) = 0{,}5, \qquad P(B) = 0{,}3, \qquad P(R \cup B) = 0{,}7$$De la probabilidad de la unión, $P(R \cup B) = P(R) + P(B) - P(R \cap B)$:$$P(R \cap B) = 0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}7 = 0{,}1$$Con estos datos, la tabla de contingencia (en tanto por uno) queda:a) "No practica ninguno de los dos" es $\overline{R} \cap \overline{B} = \overline{R \cup B}$ (ley de De Morgan):$$P(\overline{R} \cap \overline{B}) = 1 - P(R \cup B) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$$b) Probabilidad condicionada:$$P(R \mid B) = \frac{P(R \cap B)}{P(B)} = \frac{0{,}1}{0{,}3} = \frac{1}{3} \approx 0{,}3333$$c) $R$ y $B$ son independientes si y solo si $P(R \cap B) = P(R)\cdot P(B)$:$$P(R)\cdot P(B) = 0{,}5\cdot 0{,}3 = 0{,}15 \neq 0{,}1 = P(R \cap B)$$Luego no son independientes. Equivalentemente, $P(R \mid B) = \frac{1}{3} \neq P(R) = 0{,}5$: saber que un alumno monta en bicicleta cambia (rebaja) la probabilidad de que practique running.

Sobre la lectura del enunciado. Si "uno de los dos" se leyera como "exactamente uno", sería $P(R) + P(B) - 2P(R \cap B) = 0{,}7$, con $P(R \cap B) = 0{,}05$; entonces a) daría $0{,}25$, b) $\frac{1}{6}$ y c) seguiría siendo "no independientes" ($0{,}05 \neq 0{,}15$). La lectura habitual, y la que usamos, es "al menos uno".