Matemáticas IIFácil2,5 pts

Problema resuelto de Matemáticas II: ProbabilidadSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Julio

Enunciado

De los 700 estudiantes que tiene un centro escolar se sabe que 500 proceden del barrio donde está ubicado el centro, 575 utilizan el servicio de comedor y 400 son del barrio y utilizan el servicio de comedor. Se escoge un estudiante al azar.

a) Si es del barrio, ¿cuál es la probabilidad de que use el servicio de comedor?

b) Si usa el servicio de comedor, ¿cuál es la probabilidad de que no proceda del barrio?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea del barrio o use el servicio de comedor?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea del barrio ni utilice el servicio de comedor?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $P(C \mid B) = 0{,}8$ .
b) $P(\overline{B} \mid C) = \frac{7}{23} \approx 0{,}304$ .
c) $P(B \cup C) = \frac{27}{28} \approx 0{,}964$ .
d) $P(\overline{B} \cap \overline{C}) = \frac{1}{28} \approx 0{,}036$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con recuentos de dos características, lo más cómodo es una tabla de contingencia: se colocan los datos y se completan las casillas que faltan restando. Después cada pregunta es contar casos: las condicionadas se calculan dentro de la fila o columna que fija la condición, y las demás sobre el total de 700.

Llamamos

B

= «ser del barrio» y

C

= «usar el comedor» (

\overline{B}

\overline{C}

, sus contrarios).

Desarrollo

Tabla de contingencia. Los datos son

|B| = 500

|C| = 575

|B \cap C| = 400

y el total, 700. El resto sale restando:

	$C$ (comedor)	$\overline{C}$ (sin comedor)	Total
$B$ (del barrio)	400	100	500
$\overline{B}$ (de fuera)	175	25	200
Total	575	125	700

a) Condicionada a ser del barrio. Nos quedamos con la fila de

B

(500 estudiantes), de los que 400 usan el comedor:

P(C \mid B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{400}{500} = \frac{4}{5} = 0{,}8

b) Condicionada a usar el comedor. Nos quedamos con la columna de

C

(575), de los que 175 no son del barrio:

P(\overline{B} \mid C) = \frac{175}{575} = \frac{7}{23} \approx 0{,}304

c) Unión. Por la fórmula de la unión:

P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B \cap C) = \frac{500 + 575 - 400}{700} = \frac{675}{700} = \frac{27}{28} \approx 0{,}964

d) Ni una cosa ni otra. Es la casilla

\overline{B} \cap \overline{C}

, o el contrario de la unión (leyes de De Morgan):

P(\overline{B} \cap \overline{C}) = 1 - P(B \cup C) = \frac{25}{700} = \frac{1}{28} \approx 0{,}036

Consejo

En las condicionadas, el denominador es el total de la condición («si es del barrio» → 500; «si usa el comedor» → 575), no el total de 700: es el error que más puntos cuesta. Fíjate en que c) es el apartado que más vale (1 punto) y pide justificar con la fórmula de la unión.

Construir la tabla completa al principio te da d) gratis y sirve para comprobar que todo suma 700.

Paso 1 de 3

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