Distribución normal

a) Tipificando $10$: $z = \frac{10 - 8{,}8}{3} = 0{,}4$.$$P(T > 10) = P(Z > 0{,}4) = 1 - P(Z < 0{,}4) = 1 - 0{,}6554 = 0{,}3446$$Un 34,46 % de los individuos supera los 10 meses.

Tipificando $7$: $z = \frac{7 - 8{,}8}{3} = -0{,}6$. Por simetría, $P(Z < -0{,}6) = 1 - P(Z < 0{,}6) = 1 - 0{,}7257 = 0{,}2743$:$$P(7 < T < 10) = P(-0{,}6 < Z < 0{,}4) = 0{,}6554 - 0{,}2743 = 0{,}3811$$Un 38,11 % de los individuos vive entre 7 y 10 meses.

b) Para un animal elegido al azar, la probabilidad de no superar los 10 meses es$$p = P(T \leq 10) = 1 - 0{,}3446 = 0{,}6554$$Al tomar 4 animales al azar, sus tiempos de vida son independientes, así que $X$ = «número de los 4 que no superan los 10 meses» sigue una binomial $B(4;\ 0{,}6554)$. Por el suceso contrario:$$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - 0{,}6554)^4 = 1 - 0{,}3446^4$$$$0{,}3446^2 \approx 0{,}118749, \qquad 0{,}3446^4 \approx 0{,}014101$$$$P(X \geq 1) \approx 1 - 0{,}014101 = 0{,}9859$$c) Busco $c > 0$ con $P(8{,}8 - c < T < 8{,}8 + c) = 0{,}98$. Tipificando, el intervalo es simétrico en $Z$:$$P\!\left(-\frac{c}{3} < Z < \frac{c}{3}\right) = 2\,P\!\left(Z < \frac{c}{3}\right) - 1 = 0{,}98 \;\Longrightarrow\; P\!\left(Z < \frac{c}{3}\right) = 0{,}99$$En la tabla, $P(Z < 2{,}32) = 0{,}9898$ y $P(Z < 2{,}33) = 0{,}9901$; el más cercano a $0{,}99$ es $2{,}33$:$$\frac{c}{3} = 2{,}33 \;\Longrightarrow\; c = 6{,}99 \text{ meses}$$El intervalo es $(1{,}81;\ 15{,}79)$ meses. (Con el valor exacto $z_{0{,}99} \approx 2{,}3263$ saldría $c \approx 6{,}98$: la diferencia es solo del redondeo de la tabla.)