Distribución normal

Sea $X$ = «duración en años de un Smartphone», $X \sim N(\mu = 3,\ \sigma = 1)$, y $Z \sim N(0, 1)$.

a) Dura menos que la garantía si $X < 3{,}5$. Tipificamos:$$z = \frac{3{,}5 - 3}{1} = 0{,}5$$$$P(X < 3{,}5) = P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$$(valor de la tabla para $z = 0{,}50$; en una variable continua da igual $<$ que $\le$).

b) Tipificamos $X = 5$:$$z = \frac{5 - 3}{1} = 2$$$$P(X > 5) = P(Z > 2) = 1 - P(Z \le 2) = 1 - 0{,}9772 = 0{,}0228$$Comprobación de sentido. $3{,}5$ años está medio año por encima de la media, así que algo más de la mitad de los teléfonos fallan antes: $0{,}69$ es razonable. Durar más de 5 años es estar dos desviaciones típicas por encima de la media, lo que ocurre en torno al $2\ \%$ de los casos ✓.