Matemáticas IIMedio2,5 pts

Distribución normal

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)
Enunciado
El peso de las crías recién nacidas de una especie de primates sigue una distribución normal XX de media μ=3353\mu = 3353 gramos. Sabiendo que P(X>3693)=0,2P(X > 3693) = 0{,}2, se pide:

a) (1,5 puntos) Calcular la desviación típica, σ\sigma, de la distribución de pesos.

b) (1 punto) Calcular el valor x0x_0 tal que P(X<x0)=0,2P(X < x_0) = 0{,}2.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
a) σ=3400,84≈404,76 gb) x0=3013 g\boxed{\text{a)}\ \sigma = \frac{340}{0{,}84} \approx 404{,}76 \text{ g} \qquad \text{b)}\ x_0 = 3013 \text{ g}}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Es un problema inverso: se conoce una probabilidad y se busca un parámetro. Tipificando, Z=X−3353σ∼N(0,1)Z = \frac{X - 3353}{\sigma} \sim N(0, 1), el dato se convierte en P(Z≤340σ)=0,8P\left(Z \leq \frac{340}{\sigma}\right) = 0{,}8; la tabla da el valor de zz y de ahí sale σ\sigma.

En b) no hace falta volver a la tabla: la normal es simétrica respecto de su media, y la cola izquierda del 20 % está a la misma distancia de μ\mu que la cola derecha del 20 % del enunciado.
2

Desarrollo

a) Por el complementario, P(X≤3693)=1−0,2=0,8P(X \leq 3693) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8. Tipificando:P(Z≤3693−3353σ)=P(Z≤340σ)=0,8P\left(Z \leq \frac{3693 - 3353}{\sigma}\right) = P\left(Z \leq \frac{340}{\sigma}\right) = 0{,}8En la tabla, P(Z<0,84)=0,7995P(Z < 0{,}84) = 0{,}7995 y P(Z<0,85)=0,8023P(Z < 0{,}85) = 0{,}8023; el más cercano a 0,80{,}8 es 0,840{,}84:340σ=0,84  ⟹  σ=3400,84≈404,76 gramos\frac{340}{\sigma} = 0{,}84 \;\Longrightarrow\; \sigma = \frac{340}{0{,}84} \approx 404{,}76 \text{ gramos}(Con el valor exacto z0,8≈0,8416z_{0{,}8} \approx 0{,}8416 saldría σ≈404,0\sigma \approx 404{,}0 g: la diferencia es solo del redondeo de la tabla.)

b) 3693=μ+3403693 = \mu + 340 deja por encima un 20 %. Por la simetría de la normal respecto de μ\mu, el punto simétrico μ−340\mu - 340 deja por debajo también un 20 %:P(X<3353−340)=P(X>3353+340)=0,2  ⟹  x0=3013 gramosP(X < 3353 - 340) = P(X > 3353 + 340) = 0{,}2 \;\Longrightarrow\; x_0 = 3013 \text{ gramos}Comprobación tipificando: 3013−3353404,76=−0,84\frac{3013 - 3353}{404{,}76} = -0{,}84 y P(Z<−0,84)=1−0,7995=0,2005≈0,2P(Z < -0{,}84) = 1 - 0{,}7995 = 0{,}2005 \approx 0{,}2 ✓.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

La tabla da P(Z<z)P(Z < z): si el dato es una cola derecha, pásalo primero al complementario (0,80{,}8) y busca ese valor dentro de la tabla.

En b), ver la simetría ahorra el cálculo: el resultado no depende de σ\sigma, y por eso sale un número exacto aunque σ\sigma esté redondeada.
Paso 1 de 3
¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Distribución normal
Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). La estatura de los alumnos de un centro de Educación Secundaria sigue…
Matemáticas II · Andalucía · 2026 · Reserva 4Distribución normal
Ejercicio 4.2 (bloque con optatividad 2). Las tallas de las niñas al nacer se distribuyen según una distribución…
Matemáticas II · Andalucía · 2026 · Reserva 2Distribución normal
En un estudio sobre hábitos de consumo digital, se observa que la edad de las personas suscritas a plataformas…
Matemáticas II · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioDistribución normal
El agua almacenada diariamente en el pantano de Riaño durante el año 2025 (365 días), sigue una distribución normal…
Matemáticas II · Castilla y León · 2026 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Probabilidad y estadística →