Matemáticas IIFácil2 pts

Probabilidad

Extremadura · 2020 · Septiembre

Enunciado

Se realizaron dos debates electorales, uno el lunes y otro el martes. Se hizo una encuesta a 1.500 personas para estimar la audiencia, de las cuales: 1.100 personas vieron el debate del lunes, 1.000 vieron el debate del martes y 300 no vieron ninguno. Eligiendo al azar a uno de los encuestados:

a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que viera los dos debates.

b) (1 punto) Si vio el debate del lunes, calcule la probabilidad de que viera el del martes.

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Resultado

\boxed{\text{a) } P(L \cap M) = \frac{3}{5} = 0{,}6}

\boxed{\text{b) } P(M \mid L) = \frac{9}{11} \approx 0{,}8182}

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Estrategia

Llamamos

L

= «vio el debate del lunes» y

M

= «vio el del martes». Si 300 no vieron ninguno, los 1200 restantes vieron al menos uno: eso es

L \cup M

. La fórmula de la unión,

|L \cup M| = |L| + |M| - |L \cap M|

, da cuántos vieron los dos. Con los recuentos, una tabla de doble entrada resuelve los dos apartados: a) es una probabilidad de Laplace y b), una probabilidad condicionada.

Desarrollo

Recuentos. Vieron al menos uno

1500 - 300 = 1200

personas, así que

|L \cap M| = |L| + |M| - |L \cup M| = 1100 + 1000 - 1200 = 900

Con eso se completa la tabla:

	$M$ (vio el martes)	$\overline{M}$ (no lo vio)	Total
$L$ (vio el lunes)	900	200	1100
$\overline{L}$ (no lo vio)	100	300	400
Total	1000	500	1500

a) Por la regla de Laplace, casos favorables entre casos posibles:

P(L \cap M) = \frac{900}{1500} = \frac{3}{5} = 0{,}6

b) Probabilidad condicionada:

P(M \mid L) = \frac{P(L \cap M)}{P(L)} = \frac{900/1500}{1100/1500} = \frac{900}{1100} = \frac{9}{11} \approx 0{,}8182

Comprobación. Las cuatro casillas interiores suman

900 + 200 + 100 + 300 = 1500

✓, y con ellas

P(L \cup M) = 1 - \frac{300}{1500} = \frac{4}{5}

, igual que

\frac{1100 + 1000 - 900}{1500} = \frac{1200}{1500}

✓.

Consejo

El dato «300 no vieron ninguno» es la clave: da la unión ( $1500 - 300$ ), y de la unión sale la intersección. Si sumas $1100 + 1000$ pasas de 1500 porque cuentas dos veces a quien vio los dos.

En b) «si vio el del lunes» reduce los casos posibles a los 1100 que lo vieron: el denominador es $P(L)$ , no el total.