Matemáticas IIFácil2 pts

Probabilidad

Extremadura · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

En una clase hay 12 chicas y 8 chicos. 8 de las 12 chicas y 6 de los 8 chicos utilizan Facebook. Se escoge un estudiante al azar, determine las siguientes probabilidades:

a) (1 punto) Sea chica y utilice Facebook.

b) (1 punto) Sea chico, sabiendo que utiliza Facebook.

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Resultado

\boxed{\text{a)}\ P(M \cap F) = \frac{2}{5} = 0{,}4}

\boxed{\text{b)}\ P(H \mid F) = \frac{3}{7} \approx 0{,}4286}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los datos son recuentos de una clase de 20 estudiantes, así que lo más cómodo es una tabla de doble entrada (sexo × usa Facebook) y la regla de Laplace. En a) se pide una intersección: casos de la casilla entre el total. En b) se pide una probabilidad condicionada: el «sabiendo que» reduce los casos posibles a los que usan Facebook.

Desarrollo

Llamamos

M

= «es chica»,

H

= «es chico» y

F

= «utiliza Facebook». Tabla de la clase:

	Usa Facebook ( $F$ )	No usa ( $\overline{F}$ )	Total
Chicas ( $M$ )	8	4	12
Chicos ( $H$ )	6	2	8
Total	14	6	20

Al escoger al azar, los 20 estudiantes son igual de probables.

a) Chica y usa Facebook es la intersección

M \cap F

: 8 casos de 20.

P(M \cap F) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0{,}4

Con probabilidades condicionadas se llega a lo mismo:

P(M)\cdot P(F \mid M) = \frac{12}{20}\cdot\frac{8}{12} = \frac{8}{20}

.

b) Sabiendo que usa Facebook, los casos posibles son los 14 que lo usan, y de ellos 6 son chicos:

P(H \mid F) = \frac{P(H \cap F)}{P(F)} = \frac{6/20}{14/20} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \approx 0{,}4286

Por el teorema de Bayes:

P(F) = P(M)P(F \mid M) + P(H)P(F \mid H) = \frac{12}{20}\cdot\frac{8}{12} + \frac{8}{20}\cdot\frac{6}{8} = \frac{14}{20}

, y

P(H \mid F) = \frac{(8/20)(6/8)}{14/20} = \frac{3}{7}

.

Comprobación.

P(M \mid F) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}

\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = 1

✓.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Distingue «chica y usa Facebook» (intersección, se divide entre los 20) de «chico sabiendo que usa Facebook» (condicionada, se divide entre los 14 que lo usan).

Con recuentos, completa la tabla con los totales de filas y columnas antes de nada: las dos respuestas se leen directamente en ella.

Paso 1 de 3

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