Matemáticas IIFácil1,5 pts

Probabilidad

Extremadura · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

En una red social el

55\,\%

lee noticias deportivas, el

65\,\%

lee noticias de información, y el

10\,\%

no lee las noticias deportivas ni las de información. Tomando al azar una persona de esta red social:

a) (0,5 puntos) calcule la probabilidad de que lea noticias deportivas o de información.

b) (0,5 puntos) sabiendo que lee noticias de información, calcule la probabilidad de que también lea noticias de deportes.

c) (0,5 puntos) sabiendo que lee noticias de deportes, calcule la probabilidad de que no lea noticias de información.

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Resultado

\boxed{\text{a)}\ P(D \cup I) = 0{,}90}

\boxed{\text{b)}\ P(D \mid I) = \frac{6}{13} \approx 0{,}4615 \qquad \text{c)}\ P(\overline{I} \mid D) = \frac{5}{11} \approx 0{,}4545}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Llamamos

D

= «lee noticias deportivas» e

I

= «lee noticias de información». El dato del

10\,\%

es la probabilidad de

\overline{D}\cap\overline{I}

, que por las leyes de De Morgan es el contrario de

D \cup I

: de ahí sale a). Con la fórmula de la unión despejamos

P(D \cap I)

, y b) y c) son probabilidades condicionadas. Una tabla de doble entrada lo ordena todo.

Desarrollo

Datos:

P(D) = 0{,}55

P(I) = 0{,}65

P(\overline{D}\cap\overline{I}) = 0{,}10

.

a) Por De Morgan,

\overline{D}\cap\overline{I} = \overline{D \cup I}

, así que

P(D \cup I) = 1 - P(\overline{D}\cap\overline{I}) = 1 - 0{,}10 = 0{,}90

Para los apartados siguientes necesitamos la intersección. De

P(D \cup I) = P(D) + P(I) - P(D \cap I)

P(D \cap I) = 0{,}55 + 0{,}65 - 0{,}90 = 0{,}30

Con esto completamos la tabla de doble entrada (por diferencias en filas y columnas):

	$I$	$\overline{I}$	Total
$D$	$0{,}30$	$0{,}25$	$0{,}55$
$\overline{D}$	$0{,}35$	$0{,}10$	$0{,}45$
Total	$0{,}65$	$0{,}35$	$1$

b) Probabilidad condicionada:

P(D \mid I) = \frac{P(D \cap I)}{P(I)} = \frac{0{,}30}{0{,}65} = \frac{6}{13} \approx 0{,}4615

c) Ahora la condición es

D

y el suceso,

\overline{I}

. De la tabla,

P(D \cap \overline{I}) = P(D) - P(D \cap I) = 0{,}55 - 0{,}30 = 0{,}25

P(\overline{I} \mid D) = \frac{P(D \cap \overline{I})}{P(D)} = \frac{0{,}25}{0{,}55} = \frac{5}{11} \approx 0{,}4545

Comprobación.

P(I \mid D) + P(\overline{I} \mid D) = \dfrac{0{,}30}{0{,}55} + \dfrac{0{,}25}{0{,}55} = 1

✓, y la tabla suma

1

✓.

Consejo

«No lee ni deportivas ni información» es $\overline{D}\cap\overline{I}$ , y por De Morgan es el contrario de «lee alguna de las dos», $D \cup I$ . Reconocerlo resuelve a) en una línea.

En las condicionadas, el suceso que va detrás de «sabiendo que» es el que va en el denominador. Confundir $P(D \mid I)$ con $P(I \mid D)$ es el error más repetido.