Probabilidad

a) Llamamos $C$ a cara y $X$ a cruz, y anotamos el resultado de la primera, la segunda y la tercera moneda (por ejemplo, con un diagrama de árbol de tres niveles con dos ramas cada uno):$$E = \{CCC,\ CCX,\ CXC,\ XCC,\ CXX,\ XCX,\ XXC,\ XXX\}$$Son $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ resultados. Con monedas equilibradas, cada uno tiene probabilidad $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ (los lanzamientos son independientes).

b) Contamos los casos favorables según el número de caras:i) «Más caras que cruces» con tres monedas es tener 3 caras o 2 caras (y 1 cruz):$$P(\text{más caras que cruces}) = \frac{1 + 3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ii) «Las mismas caras que cruces» exigiría que el número de caras fuera igual al de cruces, con $c + x = 3$, es decir, $2c = 3$: imposible, porque 3 es impar. Ningún resultado de $E$ lo cumple, así que es el suceso imposible:$$P(\text{mismas caras que cruces}) = \frac{0}{8} = 0$$Comprobación. Por simetría entre caras y cruces, «más caras» y «más cruces» tienen la misma probabilidad, y entre los dos cubren todo $E$ (nunca hay empate): cada uno vale $\frac{1}{2}$ ✓.