Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Extremadura · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

Una asociación deportiva tiene

1000

socios, el

40\ \%

de ellos mujeres. Están repartidos en tres secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de baloncesto hay

400

socios,

120

de ellos mujeres, en la de natación hay

350

socios,

180

de ellos mujeres, y en la de tenis están el resto de los socios. Calcule la probabilidad de que un socio seleccionado al azar sea varón y de la sección de tenis.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{P(\text{varón y de tenis}) = \frac{150}{1000} = 0{,}15}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todos los datos son recuentos de una población finita, así que lo más cómodo es una tabla de contingencia (sexo × sección) completada por diferencias. La probabilidad pedida es la de una casilla: por la regla de Laplace, el número de varones de tenis entre el total de socios.

Desarrollo

Totales. Mujeres:

40\ \%

1000 = 400

; varones:

1000 - 400 = 600

.

Sección de tenis. Como cada socio está en una sola sección:

\text{socios de tenis} = 1000 - 400 - 350 = 250, \qquad \text{mujeres de tenis} = 400 - 120 - 180 = 100

y por tanto, varones de tenis

= 250 - 100 = 150

.

La tabla completa:

	Baloncesto	Natación	Tenis	Total
Mujeres	$120$	$180$	$100$	$400$
Varones	$280$	$170$	$150$	$600$
Total	$400$	$350$	$250$	$1000$

Comprobación. Los varones suman

280 + 170 + 150 = 600

✓ y las columnas,

400 + 350 + 250 = 1000

✓.

Probabilidad. Sean

V

= «el socio es varón» y

T

= «el socio es de la sección de tenis». Todos los socios tienen la misma probabilidad de ser elegidos, así que por la regla de Laplace:

P(V \cap T) = \frac{150}{1000} = \frac{3}{20} = 0{,}15

Consejo

«Varón y de tenis» es una intersección: se divide entre el total de socios ( $1000$ ), no entre los de tenis. Si dividieras entre $250$ estarías calculando $P(V \mid T) = 0{,}6$ , que es otra pregunta.

Con recuentos, la tabla de doble entrada lo resuelve todo: completa primero los totales y después las casillas por diferencias, y comprueba que filas y columnas cuadran.