Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Extremadura · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

En una población se sabe que el

80\ \%

de los jóvenes tiene ordenador portátil, el

60\ \%

tiene teléfono móvil, y el

10\ \%

no tiene portátil ni móvil. Si un joven de esa población tiene teléfono móvil, calcule la probabilidad de que dicho joven tenga también ordenador portátil.

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Resultado

\boxed{P(\text{portátil} \mid \text{móvil}) = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Piden una probabilidad condicionada,

P(\text{portátil} \mid \text{móvil})

, que es el cociente entre la probabilidad de tener las dos cosas y la de tener móvil. Lo único que falta es la intersección, y sale del dato «ni portátil ni móvil»: es el complementario de la unión, así que da la probabilidad de la unión, y de ella se despeja la intersección.

Desarrollo

Sean

P

= «el joven tiene ordenador portátil» y

M

= «el joven tiene teléfono móvil». Los datos son

P(P) = 0{,}8, \qquad P(M) = 0{,}6, \qquad P\bigl(\overline{P} \cap \overline{M}\bigr) = 0{,}1

Probabilidad de la unión. Por las leyes de De Morgan,

\overline{P} \cap \overline{M} = \overline{P \cup M}

P(P \cup M) = 1 - P\bigl(\overline{P \cup M}\bigr) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9

Intersección. De

P(P \cup M) = P(P) + P(M) - P(P \cap M)

P(P \cap M) = 0{,}8 + 0{,}6 - 0{,}9 = 0{,}5

Probabilidad condicionada.

P(P \mid M) = \frac{P(P \cap M)}{P(M)} = \frac{0{,}5}{0{,}6} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333

Comprobación con una tabla de contingencia (en tanto por uno):

	$M$	$\overline{M}$	Total
$P$	$0{,}5$	$0{,}3$	$0{,}8$
$\overline{P}$	$0{,}1$	$0{,}1$	$0{,}2$
Total	$0{,}6$	$0{,}4$	$1$

Filas y columnas suman lo que deben, y la casilla de «ni portátil ni móvil» es el

0{,}1

del enunciado ✓. Entre los que tienen móvil (columna

M

0{,}6

), tienen portátil

0{,}5

\frac{0{,}5}{0{,}6} = \frac{5}{6}

✓.

Consejo

El dato clave es «ni portátil ni móvil»: es el contrario de «portátil o móvil», no el de «portátil y móvil». Si lo confundes, la intersección sale mal y todo lo demás también.

Una tabla de contingencia de 2 × 2 con totales ordena estos ejercicios y sirve de comprobación: rellena primero lo que dan y completa por diferencias.

Paso 1 de 3

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