Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Extremadura · 2017 · Julio · Opción B

Enunciado

40\,\%

de la población activa de una ciudad son mujeres. Se sabe que el

20\,\%

de las mujeres y el

12\,\%

de los varones está en el paro. Elegida al azar una persona entre la población activa que no está en paro, calcule la probabilidad de que dicha persona sea mujer.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{P(M \mid \overline{T}) = \frac{0{,}32}{0{,}848} = \frac{20}{53} \approx 0{,}3774}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un ejercicio de Bayes: conocemos la probabilidad de estar en paro según el sexo y nos preguntan al revés, la probabilidad de ser mujer sabiendo que no está en paro. Con un diagrama de árbol, primero la probabilidad total de no estar en paro y después la condicionada.

Desarrollo

Sucesos:

M

= «es mujer»,

V

= «es varón»,

T

= «está en el paro» (y

\overline{T}

, «no está en el paro»). Datos:

P(M) = 0{,}4, \quad P(V) = 0{,}6, \quad P(T \mid M) = 0{,}2, \quad P(T \mid V) = 0{,}12

y por tanto

P(\overline{T} \mid M) = 0{,}8

P(\overline{T} \mid V) = 0{,}88

.

Probabilidad total de no estar en paro:

P(\overline{T}) = P(M)\,P(\overline{T} \mid M) + P(V)\,P(\overline{T} \mid V) = 0{,}4\cdot 0{,}8 + 0{,}6\cdot 0{,}88 = 0{,}32 + 0{,}528 = 0{,}848

Teorema de Bayes:

P(M \mid \overline{T}) = \frac{P(M)\,P(\overline{T} \mid M)}{P(\overline{T})} = \frac{0{,}32}{0{,}848} = \frac{320}{848} = \frac{20}{53} \approx 0{,}3774

Comprobación de sentido. Las mujeres están más en paro que los varones (

20\,\%

frente a

12\,\%

), así que entre quienes no están en paro su peso tiene que bajar algo respecto del

40\,\%

inicial:

37{,}7\,\%

encaja.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lee bien la condición: la persona se elige entre los que no están en paro, así que en el árbol hay que usar las ramas $\overline{T}$ , con $0{,}8$ y $0{,}88$ , y no los datos $0{,}2$ y $0{,}12$ que da el enunciado.

Un control rápido: el resultado tiene que salir por debajo del $40\,\%$ , porque las mujeres están más en paro. Si te sale más, has usado las ramas equivocadas.