Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Castilla y León · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

La probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es

\dfrac{1}{2}

. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 caras en tres lanzamientos?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P(\text{3 caras}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 0{,}125\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los tres lanzamientos son independientes: el resultado de uno no influye en los demás. La probabilidad de que salga cara en los tres es, por tanto, el producto de las probabilidades de cada lanzamiento. Se puede ver también como una binomial

B\!\left(3, \tfrac12\right)

o contando los 8 resultados equiprobables.

Desarrollo

Sea

C_i

= «sale cara en el lanzamiento

i

», con

P(C_i) = \frac{1}{2}

para

i = 1, 2, 3

. Como los lanzamientos son independientes:

P(C_1 \cap C_2 \cap C_3) = P(C_1)\cdot P(C_2)\cdot P(C_3) = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0{,}125

Con la binomial. Si

N

= «número de caras en tres lanzamientos»,

N \sim B\!\left(n = 3,\ p = \tfrac12\right)

P(N = 3) = \binom{3}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^0 = \frac{1}{8}

Comprobación por Laplace. El espacio muestral tiene

2^3 = 8

resultados igual de probables:

E = \{CCC,\ CCX,\ CXC,\ XCC,\ CXX,\ XCX,\ XXC,\ XXX\}

(

X

= cruz) y solo uno,

CCC

, es favorable:

P = \frac{1}{8}

✓.

Consejo

Escribe la palabra independientes: es lo que permite multiplicar las probabilidades y lo que el corrector quiere ver justificado.

No confundas «3 caras» con «al menos una cara» ( $1 - \tfrac18 = \tfrac78$ ) ni sumes las probabilidades ( $\tfrac12 + \tfrac12 + \tfrac12$ da más de 1, lo que delata el error).