Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Castilla y León · 2017 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Se tiran al aire, simultáneamente, un dado (con forma cúbica) y una moneda. Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que en el dado salga un 5 y de que en la moneda salga cara?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{P(\text{5 en el dado y cara}) = \frac{1}{12} \approx 0{,}0833}

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Estrategia

El resultado del dado no influye en el de la moneda: los sucesos son independientes, y entonces la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de sus probabilidades,

P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B)

. Cada probabilidad por separado sale de la regla de Laplace.

Desarrollo

Llamamos

A

= «en el dado sale un 5» y

B

= «en la moneda sale cara».

El dado cúbico tiene 6 caras igual de probables y solo una es el 5; la moneda tiene 2 caras igual de probables:

P(A) = \frac{1}{6}, \qquad P(B) = \frac{1}{2}

Como

A

B

son independientes:

P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2} = \frac{1}{12} \approx 0{,}0833

Comprobación con el espacio muestral: los resultados posibles del experimento conjunto son las

6\cdot 2 = 12

parejas (cara del dado, cara de la moneda), todas igual de probables, y solo una es favorable,

(5, \text{cara})

P = \frac{1}{12}

✓.

Consejo

«Y» con sucesos independientes se traduce en multiplicar; no sumes las probabilidades, que eso sería (con matices) el «o».

Escribe siempre la definición de los sucesos y la propiedad que usas, $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B)$ : en un ejercicio de un punto, la justificación es buena parte de la nota.