Matemáticas IIFácil1 pts

Probabilidad

Castilla y León · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

De una bolsa con 2 bolas blancas, 2 negras y 2 amarillas se extraen dos sin devolución (es decir, una vez extraída una bola no se vuelve a poner en la bolsa). Calcular la probabilidad de que las dos sean blancas.

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Resultado

\boxed{P(\text{las dos blancas}) = \frac{1}{15} \approx 0{,}0667}

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Estrategia

Al ser sin devolución, la segunda extracción depende de la primera: la probabilidad de la intersección es el producto de la probabilidad de la primera por la condicionada de la segunda,

P(B_1 \cap B_2) = P(B_1)\cdot P(B_2 \mid B_1)

. Es la rama «blanca–blanca» del diagrama de árbol.

Desarrollo

Llamamos

B_1

= «la primera bola es blanca» y

B_2

= «la segunda bola es blanca». En la bolsa hay

2 + 2 + 2 = 6

bolas, de ellas 2 blancas.

Primera extracción: 2 blancas de 6.

P(B_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Segunda extracción, sabiendo que la primera fue blanca: quedan 5 bolas, de las que solo 1 es blanca.

P(B_2 \mid B_1) = \frac{1}{5}

Probabilidad de que las dos sean blancas:

P(B_1 \cap B_2) = P(B_1)\cdot P(B_2 \mid B_1) = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{15} \approx 0{,}0667

Comprobación con la regla de Laplace: hay

\binom{6}{2} = 15

parejas posibles de bolas, igual de probables, y solo una está formada por las dos blancas:

P = \frac{1}{15}

✓.

Consejo

«Sin devolución» quiere decir que en la segunda extracción cambian los casos posibles y los favorables: ya no son 2 de 6, sino 1 de 5. Si multiplicas $\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}$ estás resolviendo el problema con devolución.

En un ejercicio tan corto, la comprobación por combinaciones ( $\binom{6}{2}$ casos) cuesta poco y da seguridad.