Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

a) Ecuación de Einstein. Por conservación de la energía, un fotón de frecuencia $f$ que arranca un electrón le cede toda su energía:$$hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Trabajo de extracción. En el umbral, el electrón sale sin energía cinética ($E_{c,\text{máx}} = 0$):$$W_0 = h f_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{790\cdot10^{-9}} = 2{,}52\cdot10^{-19}\,\text{J}\ \ (1{,}57\,\text{eV})$$Energía del fotón incidente.$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{320\cdot10^{-9}} = 6{,}22\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Es mayor que $W_0$ ($320\,\text{nm} < 790\,\text{nm}$), así que hay emisión.

Energía cinética máxima.$$E_{c,\text{máx}} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = 6{,}22\cdot10^{-19} - 2{,}52\cdot10^{-19} = 3{,}70\cdot10^{-19}\,\text{J}\ \ (2{,}31\,\text{eV})$$b) La ecuación como una recta. Despejando,$$E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$que es una recta $y = m\,x + n$ con $y = E_{c,\text{máx}}$ y $x = f$.

Pendiente. Vale $h$, la constante de Planck. Es la misma para cualquier metal: las rectas de cátodos distintos son paralelas. Midiendo la pendiente se puede obtener $h$ experimentalmente.

Corte con el eje de frecuencias ($E_{c,\text{máx}} = 0$). Es la frecuencia umbral, $f_0 = W_0/h$: la mínima para que haya efecto fotoeléctrico. Por debajo de ella no se emiten electrones, por intensa que sea la luz; por eso la recta solo existe (trazo continuo) a su derecha. En este cátodo,$$f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3{,}0\cdot10^{8}}{790\cdot10^{-9}} = 3{,}8\cdot10^{14}\,\text{Hz}$$Corte con el eje de energías (prolongación discontinua, $f = 0$). Vale $-W_0$: su valor absoluto es el trabajo de extracción del metal, aquí $-2{,}52\cdot10^{-19}\,\text{J}$. No es una energía cinética real (no puede ser negativa); por eso ese tramo se dibuja a trazos.