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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2026 · Reserva 1

Enunciado

Responda a y b

a) Una placa de sodio se ilumina con luz monocromática provocando la emisión de fotoelectrones. Razone: i) (0,5 puntos) si la intensidad de la radiación se duplica, ¿cómo cambia la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos?; ii) (0,5 puntos) si disminuye paulatinamente la frecuencia de la luz incidente, ¿qué ocurre con el número de fotoelectrones emitidos?

b) Para detectar la radiación ultravioleta procedente del sol se puede utilizar una célula fotoeléctrica de cobalto. Al iluminar el cátodo de cobalto con luz de frecuencia

1{,}66\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

se emiten fotoelectrones cuyo potencial de frenado es

1{,}88\,\text{V}

. Calcule razonadamente: i) (0,75 puntos) la energía cinética máxima y la velocidad de los fotoelectrones emitidos; ii) (0,75 puntos) el trabajo de extracción del cobalto.

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

;

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

;

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;\text{i) } v_{\text{máx}} \text{ no cambia}\qquad \text{ii) Igual mientras } f > f_0;\ \text{cero si } f < f_0\;}

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 3{,}01\cdot 10^{-19}\ \text{J}\quad v = 8{,}13\cdot 10^{5}\ \text{m/s}\quad W_0 = 8{,}00\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) hay que separar bien los dos papeles de la luz en el efecto fotoeléctrico: la frecuencia fija la energía de cada fotón, y con ella la energía (y la velocidad) máxima de los electrones; la intensidad fija cuántos fotones llegan, y con ella cuántos electrones salen. Todo se razona con la ecuación de Einstein,

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}

.

En b) el potencial de frenado es justo el que detiene a los electrones más rápidos:

E_{c,\text{máx}} = e\,V_f

. De ahí sale la velocidad y, con la ecuación de Einstein, el trabajo de extracción.

Desarrollo

a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

h f = W_0 + \tfrac{1}{2}\,m_e\,v_{\text{máx}}^2

i) Duplicar la intensidad con la misma luz (misma frecuencia) significa que llegan el doble de fotones por segundo, pero cada uno con la misma energía

hf

. Cada fotón arranca, como mucho, un electrón y le cede su energía, así que

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,(h f - W_0)}{m_e}}

no depende de la intensidad: la velocidad máxima no cambia. Lo que se duplica es el número de fotoelectrones emitidos por segundo (la intensidad de la fotocorriente).

ii) El número de fotoelectrones lo fija el número de fotones que llegan por segundo, no su frecuencia. Al ir bajando la frecuencia:

mientras $f$ sea mayor que la frecuencia umbral del sodio, $f_0 = W_0/h$ , cada fotón sigue teniendo energía para arrancar un electrón: se siguen emitiendo fotoelectrones (si llega el mismo número de fotones, el mismo número de electrones), aunque cada vez más lentos, porque $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$ disminuye;
en cuanto $f$ baja de $f_0$ , ningún fotón tiene energía suficiente y la emisión cesa de golpe: el número de fotoelectrones pasa a ser cero, por intensa que sea la luz.

Esta existencia de un umbral, independiente de la intensidad, es justo lo que la teoría ondulatoria clásica no podía explicar y llevó a Einstein a proponer los fotones.

b) i) Los electrones más rápidos se detienen con el potencial de frenado, así que su energía cinética se convierte entera en energía potencial eléctrica:

E_{c,\text{máx}} = e\,V_f = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}88 = 3{,}01\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 1{,}88\ \text{eV})

Velocidad máxima:

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 3{,}01\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 8{,}13\cdot 10^{5}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Muy por debajo de la velocidad de la luz: el tratamiento no relativista es correcto.

ii) Energía de cada fotón:

E = h f = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 1{,}66\cdot 10^{15} = 1{,}10\cdot 10^{-18}\ \text{J}

Trabajo de extracción, de la ecuación de Einstein:

W_0 = h f - E_{c,\text{máx}} = 1{,}10\cdot 10^{-18} - 3{,}01\cdot 10^{-19} = 8{,}00\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios,

W_0 = 8{,}00\cdot 10^{-19}/1{,}6\cdot 10^{-19} = 5{,}0\ \text{eV}

, un valor típico de un metal de transición como el cobalto. Su frecuencia umbral,

f_0 = W_0/h = 1{,}21\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

, cae en el ultravioleta: por eso la célula de cobalto sirve para detectar UV y no responde a la luz visible.

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Consejo

En a) justifica siempre con la ecuación de Einstein, $hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}$ , señalando qué término cambia. Decir "más intensidad, más energía" es el error clásico y no puntúa.

En b) el potencial de frenado da la energía directamente: $E_{c,\text{máx}} = eV_f$ . No hace falta (ni se puede) usar el trabajo de extracción para eso; va al revés.