FísicaMedioProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio
Enunciado
La frecuencia umbral de un metal es 4,5⋅1014 Hz4{,}5\cdot 10^{14}\,\text{Hz} y se ilumina con luz de 180 nm180\,\text{nm} de longitud de onda.

a) (1 punto) Calcule el trabajo de extracción del metal y la energía cinética de los electrones emitidos.

b) (1 punto) Calcule la longitud de onda asociada a los electrones emitidos.

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}; c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}.
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Resultado
  W0=2,98⋅10−19 JEc=8,07⋅10−19 J  \boxed{\;W_0 = 2{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J}\qquad E_c = 8{,}07\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}  λe=5,47⋅10−10 m  \boxed{\;\lambda_e = 5{,}47\cdot 10^{-10}\ \text{m}\;}
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Estrategia

El trabajo de extracción es la energía de un fotón con la frecuencia umbral. La ecuación de Einstein dice que la energía del fotón incidente se reparte entre arrancar el electrón y darle energía cinética. Con esa energía cinética se obtiene el momento del electrón y, por la hipótesis de De Broglie, su longitud de onda.
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Desarrollo

a) Trabajo de extracción:W0=hf0=6,63⋅10−34⋅4,5⋅1014=2,98⋅10−19 JW_0 = h f_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 4{,}5\cdot 10^{14} = 2{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J}Energía del fotón incidente:E=hcλ=6,63⋅10−34⋅3⋅108180⋅10−9=1,105⋅10−18 JE = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{180\cdot 10^{-9}} = 1{,}105\cdot 10^{-18}\ \text{J}Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:Ec=E−W0=1,105⋅10−18−2,98⋅10−19=8,07⋅10−19 JE_c = E - W_0 = 1{,}105\cdot 10^{-18} - 2{,}98\cdot 10^{-19} = 8{,}07\cdot 10^{-19}\ \text{J}b) Momento del electrón (no relativista) y longitud de onda de De Broglie:p=2meEc=2⋅9,1⋅10−31⋅8,07⋅10−19=1,21⋅10−24 kg m/sp = \sqrt{2 m_e E_c} = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 8{,}07\cdot 10^{-19}} = 1{,}21\cdot 10^{-24}\ \text{kg}\,\text{m/s}λe=hp=6,63⋅10−341,21⋅10−24=5,47⋅10−10 m\lambda_e = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{1{,}21\cdot 10^{-24}} = 5{,}47\cdot 10^{-10}\ \text{m}Es del orden de las distancias entre átomos de un cristal (0,5 nm0{,}5\,\text{nm}): por eso los electrones se difractan en los cristales.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Pasa los nanómetros a metros (180 nm=1,8⋅10−7 m180\,\text{nm} = 1{,}8\cdot 10^{-7}\,\text{m}) antes de calcular la energía del fotón. Y en b) la longitud de onda es la del electrón, no la de la luz: usa la masa del electrón y su energía cinética.
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