FísicaFácilProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Andalucía · 2026 · Junio

Enunciado

Responda a1 o a2

a1) Se produce emisión de fotoelectrones en una superficie metálica cuando la frecuencia mínima de la radiación monocromática incidente corresponde a luz amarilla. Razone: i) (0,5 puntos) ¿qué sucede si se irradia el metal con luz roja? ii) (0,5 puntos) ¿Y si se aumenta la intensidad de la radiación monocromática amarilla?

a2) Un protón tiene una masa 1,9 veces mayor que la de un mesón K. Razone: i) (0,5 puntos) si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad?; ii) (0,5 puntos) si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada?

Responda b1 o b2

b1) El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias

f_1 = 9{,}6\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

f_2 = 5{,}5\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

. Si el trabajo de extracción del cobre es

4{,}7\,\text{eV}

: i) (0,75 puntos) ¿cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?; ii) (0,75 puntos) calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razone sus respuestas.

Datos:

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

;

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

;

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

.

b2) Un protón y un electrón son acelerados por una diferencia de potencial de

0{,}075\,\text{V}

. i) (0,75 puntos) Determine la energía cinética de ambas partículas. ii) (0,75 puntos) Determine, razonadamente, las longitudes de onda de De Broglie asociadas a ambas partículas.

Datos:

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

;

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

;

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

;

m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a1) roja: no emite; más intensidad: más electrones, misma } E_c\qquad \text{a2) el protón en los dos casos}\;}

\boxed{\;\text{b1) solo } f_2;\ v_{\text{máx}} = 2{,}52\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;E_c = 1{,}2\cdot 10^{-20}\ \text{J (ambas)};\ \lambda_e = 4{,}49\cdot 10^{-9}\ \text{m};\ \lambda_p = 1{,}05\cdot 10^{-10}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a1) la «frecuencia mínima» es la frecuencia umbral. Que haya emisión depende solo de la frecuencia de cada fotón, no de cuántos fotones lleguen; la intensidad cambia el número de electrones, no su energía.

En a2) todo sale de

\lambda = h/(mv)

: misma

\lambda

significa mismo momento lineal; misma velocidad, el más pesado tiene menor

\lambda

.

En b1) se calcula la frecuencia umbral del cobre (o la energía de cada fotón) y se compara. Con la radiación que sí arranca electrones, la ecuación de Einstein da la energía cinética máxima y de ahí la velocidad.

En b2) las dos partículas tienen la misma carga en valor absoluto, así que ganan la misma energía cinética,

|q|\,\Delta V

. Pero la de menor masa tiene menor momento, y por tanto mayor longitud de onda.

Desarrollo

a1) i) Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía

E = hf

, y cada electrón absorbe un solo fotón. Hay emisión si

hf \ge W_0 = h f_0

, es decir, si

f \ge f_0

. La luz amarilla corresponde justo a la frecuencia umbral

f_0

. La luz roja tiene menor frecuencia que la amarilla (

f_{\text{roja}} < f_0

): cada fotón tiene menos energía que el trabajo de extracción y no se emiten electrones, por intensa que sea la luz o por mucho tiempo que se ilumine.

ii) Aumentar la intensidad de la luz amarilla significa que llegan más fotones por unidad de tiempo, cada uno con la misma energía

hf_0

. Por tanto se emiten más electrones (aumenta la corriente fotoeléctrica), pero su energía cinética máxima no cambia:

E_{c,\text{máx}} = hf_0 - W_0 = 0

, salen prácticamente sin energía cinética.

a2) La longitud de onda de De Broglie es

\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{mv}

, con

m_p = 1{,}9\,m_K

.

i) Si

\lambda_p = \lambda_K

, los momentos son iguales:

m_p v_p = m_K v_K \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_p}{v_K} = \frac{m_K}{m_p} = \frac{1}{1{,}9} = 0{,}53

Tiene menor velocidad el protón, el de mayor masa.

ii) Si

v_p = v_K

\frac{\lambda_p}{\lambda_K} = \frac{h/(m_p v)}{h/(m_K v)} = \frac{m_K}{m_p} = \frac{1}{1{,}9} = 0{,}53

Tiene menor longitud de onda el protón: a igual velocidad, más masa significa más momento y menor

\lambda

.

b1) i) Trabajo de extracción en julios:

W_0 = 4{,}7\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 7{,}52\cdot 10^{-19}\,\text{J}

Frecuencia umbral del cobre:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{7{,}52\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 1{,}13\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

Comparando:

$f_1 = 9{,}6\cdot 10^{14}\,\text{Hz} < f_0$ : sus fotones tienen $hf_1 = 6{,}36\cdot 10^{-19}\,\text{J} = 3{,}98\,\text{eV} < 4{,}7\,\text{eV}$ . No produce efecto fotoeléctrico.
$f_2 = 5{,}5\cdot 10^{15}\,\text{Hz} > f_0$ : sí lo produce.

Que las dos lleguen a la vez no cambia nada: cada electrón absorbe un único fotón, y los de

f_1

no le dan energía suficiente.

ii) Ecuación de Einstein con la radiación

f_2

E_{c,\text{máx}} = hf_2 - W_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}5\cdot 10^{15} - 7{,}52\cdot 10^{-19} = 3{,}65\cdot 10^{-18} - 7{,}52\cdot 10^{-19} = 2{,}89\cdot 10^{-18}\,\text{J}

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}89\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 2{,}52\cdot 10^{6}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Es menos del 1 % de la velocidad de la luz: el cálculo clásico de la energía cinética es válido.

En la simulación se trabaja con longitudes de onda:

f_2

corresponde a

\lambda_2 = c/f_2 = 54{,}5\,\text{nm}

f_1

312{,}5\,\text{nm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b2) i) El campo eléctrico realiza sobre cada partícula un trabajo

W = |q|\,\Delta V

, que se convierte en energía cinética (partiendo del reposo). Las dos tienen carga de valor absoluto

e

(el protón se acelera en un sentido y el electrón en el contrario), así que ganan la misma energía:

E_c = e\,\Delta V = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}075 = 1{,}2\cdot 10^{-20}\,\text{J}\ \ (= 0{,}075\,\text{eV})

ii) Con

p = \sqrt{2mE_c}

\lambda = h/p

:

Electrón:

p_e = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}2\cdot 10^{-20}} = 1{,}48\cdot 10^{-25}\,\text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1} \qquad \lambda_e = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{1{,}48\cdot 10^{-25}} = 4{,}49\cdot 10^{-9}\,\text{m}

Protón:

p_p = \sqrt{2\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 1{,}2\cdot 10^{-20}} = 6{,}33\cdot 10^{-24}\,\text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1} \qquad \lambda_p = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}33\cdot 10^{-24}} = 1{,}05\cdot 10^{-10}\,\text{m}

A igual energía cinética,

\lambda \propto 1/\sqrt{m}

: el electrón, unas 1835 veces más ligero, tiene una longitud de onda

\sqrt{1835} \approx 43

veces mayor.

Consejo

En el efecto fotoeléctrico, frecuencia decide si hay emisión y la energía de cada electrón; intensidad decide cuántos salen. Es el razonamiento que más se repite y el que más puntúa.

Pasa los eV a julios antes de mezclarlos con $h$ en J·s. En b2) no calcules la velocidad si no hace falta: $p = \sqrt{2mE_c}$ te lleva directo a $\lambda$ .