Efecto fotoeléctrico y cuantización

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,25 p. La energía del fotón incidente es:$$E_{fotones} = h f = h\,\frac{c}{\lambda} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\frac{3{,}00\times 10^{8}}{460\times 10^{-9}} = 4{,}32\times 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}70\ \text{eV}$$0,5 p. La energía cinética máxima que pueden adquirir los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico depende de la energía de los fotones $E_{fotones}$ y de la función de trabajo del metal, $W$, de la manera siguiente:$$E_{C,\text{máx}} = E_{fotones} - W$$El potencial de frenado es el potencial eléctrico mínimo que hay que aplicar entre el metal emisor y el ánodo receptor para detener completamente los electrones emitidos. Esto impide que los electrones lleguen al ánodo. Por tanto, el potencial de frenado, $V_f$, se relaciona con la energía cinética máxima de los electrones:$$E_{C,\text{máx}} = e V_f$$Combinando las dos expresiones anteriores, tenemos:$$e V_f = E_{fotones} - W \;\Longrightarrow\; W = E_{fotones} - e V_f$$Y si sustituimos:$$W = E_{fotones} - e V_f = 4{,}32\times 10^{-19} - 0{,}5\times 1{,}602\times 10^{-19} = 3{,}52\times 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}20\ \text{eV}$$No es necesario que el estudiante dé el resultado en J y en eV. También se pueden hacer los cálculos directamente en eV.

0,5 p. La energía cinética máxima es:$$E_{C,\text{máx}} = E_{fotones} - W = 8{,}01\cdot 10^{-20}\ \text{J}$$Y la velocidad de estos electrones es:$$v = \sqrt{\frac{2\,E_{C,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\times 8{,}01\times 10^{-20}}{9{,}11\times 10^{-31}}} = 4{,}19\times 10^{5}\ \text{m/s}$$b)

0,25 p. A partir de las expresiones anteriores, podemos calcular el potencial de frenado como:$$V_f = \frac{E_{fotones} - W}{e}$$0,5 p. Para la luz verde:$$E_{fotones} = h f = h\,\frac{c}{\lambda} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\frac{3{,}00\times 10^{8}}{520\times 10^{-9}} = 3{,}82\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}39\ \text{eV}$$$$V_f = \frac{E_{fotones} - W}{e} = \frac{3{,}82\times 10^{-19} - 3{,}52\times 10^{-19}}{1{,}602\times 10^{-19}} = 0{,}19\ \text{V}$$0,5 p. Para la luz roja:$$E_{fotones} = h f = h\,\frac{c}{\lambda} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\frac{3{,}00\times 10^{8}}{650\times 10^{-9}} = 3{,}06\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}91\ \text{eV}$$Tenemos que $E_{fotones} < W$: los fotones no tienen suficiente energía para arrancar electrones del cátodo. Por tanto, no se produce efecto fotoeléctrico y no hace falta aplicar ningún potencial de frenado.