Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

a) Sentido del campo de cada hilo en $P$. Las dos corrientes suben ($+\vec k$) y $P$ queda a la izquierda de ambas (hacia $-\vec\jmath$). Con la mano derecha, o con $\vec u_B = \vec u_I\times\vec u_r$, donde $\vec u_r$ va del hilo al punto:$$\vec u_B = \vec k\times(-\vec\jmath) = +\vec\imath$$Los dos campos en $P$ apuntan hacia $+\vec\imath$ (salen del papel) y se suman.

Módulos. $P$ está a $d = 0{,}020\,\text{m}$ de $I_1$ y a $2d = 0{,}040\,\text{m}$ de $I_2$:$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}0}{2\pi\cdot0{,}020} = 1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{T}$$$$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi\,(2d)} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}0}{2\pi\cdot0{,}040} = 5{,}0\cdot10^{-6}\,\text{T}$$Campo total.$$\vec B = (B_1 + B_2)\,\vec\imath = 1{,}5\cdot10^{-5}\,\vec\imath\ \ \text{T} = 15\,\vec\imath\ \ \mu\text{T}$$b) Fuerza de Lorentz. Sobre una carga en movimiento en un campo magnético actúa$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Con $\vec v = 10^{5}\,\vec k\ \text{m/s}$ y $\vec B = 1{,}5\cdot10^{-5}\,\vec\imath\ \text{T}$, y como $\vec k\times\vec\imath = \vec\jmath$:$$\vec F = 2{,}0\cdot10^{-6}\cdot10^{5}\cdot1{,}5\cdot10^{-5}\,(\vec k\times\vec\imath) = 3{,}0\cdot10^{-6}\,\vec\jmath\ \ \text{N}$$Módulo $F = 3{,}0\cdot10^{-6}\,\text{N}$; dirección, el eje $Y$; sentido, $+\vec\jmath$, hacia los conductores. Es lógico: la carga positiva se mueve en el mismo sentido que las corrientes y, como dos corrientes paralelas del mismo sentido, es atraída por ellas.

Representación. En $P$: $\vec v$ vertical hacia arriba (paralelo a los hilos), $\vec B$ perpendicular al papel saliendo de él ($\odot$) y $\vec F$ horizontal hacia la derecha, hacia $I_1$. Los tres son perpendiculares entre sí, como corresponde a un producto vectorial con $\vec v\perp\vec B$.

c) Campo de $I_1$ en $S$. Ahora el punto queda a la derecha de $I_1$ (hacia $+\vec\jmath$), a $d' = 0{,}005\,\text{m}$:$$\vec u_{B1} = \vec k\times\vec\jmath = -\vec\imath,\qquad B_1' = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d'} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}0}{2\pi\cdot0{,}005} = 4{,}0\cdot10^{-5}\,\text{T} = 40\,\mu\text{T}$$$$\vec B_1' = -40\,\vec\imath\ \ \mu\text{T}$$Lo que tiene que aportar $I_2$. Por superposición,$$\vec B_2' = \vec B' - \vec B_1' = -15\,\vec\imath - (-40\,\vec\imath) = +25\,\vec\imath\ \ \mu\text{T}$$Sentido y valor de $I_2$. $S$ está a la izquierda de $I_2$, a $d - d' = 1{,}5\,\text{cm}$. Si $I_2$ sube ($+\vec k$), su campo en $S$ va según $\vec k\times(-\vec\jmath) = +\vec\imath$: es justo el sentido que hace falta, así que $I_2$ conserva el sentido $+\vec k$. Su valor:$$B_2' = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi\,(d-d')}\quad\Longrightarrow\quad I_2 = \frac{2\pi\,(d-d')\,B_2'}{\mu_0} = \frac{2\pi\cdot0{,}015\cdot25\cdot10^{-6}}{4\pi\cdot10^{-7}} = 1{,}9\,\text{A}$$(El valor exacto es $1{,}875\,\text{A}$.)