Campo magnético creado por corrientes

Esquema. Los hilos son perpendiculares al papel, en el eje X: el hilo 1 en $x = 0$ con $I_1$ saliendo del papel ($\odot$) y el hilo 2 en $x = 12\ \text{cm}$ con $I_2$ entrando ($\otimes$). Alrededor de cada uno, las líneas de campo son circunferencias: antihorarias en el hilo 1 y horarias en el hilo 2 (regla de la mano derecha).

a) Campo que crea el hilo 1 en la posición del hilo 2:$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 3}{2\pi\cdot 0{,}12} = 5{,}00\cdot 10^{-6}\ \text{T}$$Fuerza sobre un tramo $L$ del hilo 2, $F = I_2 L B_1$ (el campo es perpendicular al hilo):$$\frac{F}{L} = I_2 B_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 3\cdot 9}{2\pi\cdot 0{,}12} = 4{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{N/m}$$Sentido: en el hilo 2, $\vec B_1$ apunta hacia $+Y$ (circunferencia antihoraria) y la corriente va hacia $-Z$; $\vec F_2 = I_2 L\,(-\vec k)\times\vec j = I_2 L B_1\,\vec i$, hacia fuera, alejándose del hilo 1. Por la tercera ley de Newton, el hilo 1 sufre una fuerza igual hacia $-X$. Las corrientes opuestas se repelen, cada hilo con $4{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{N}$ por metro.

b) Zonas del eje X (en el plano de los hilos):

• Entre los hilos: los dos campos apuntan en el mismo sentido ($+Y$) y se suman; no se anulan.
• Fuera: los campos tienen sentidos opuestos. Pueden anularse donde los módulos sean iguales, que tiene que ser más cerca del hilo de menor corriente, $I_1$: a la izquierda del hilo 1.

Llamamos $x$ a la distancia del punto al hilo 1; al hilo 2 hay $x + 0{,}12$:$$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi x} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi (x + 0{,}12)}\quad\Longrightarrow\quad 3\,(x + 0{,}12) = 9\,x\quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0{,}36}{6} = 0{,}06\ \text{m}$$Comprobación: allí $B_1 = \mu_0\cdot 3/(2\pi\cdot 0{,}06) = 1{,}00\cdot 10^{-5}\ \text{T}$ y $B_2 = \mu_0\cdot 9/(2\pi\cdot 0{,}18) = 1{,}00\cdot 10^{-5}\ \text{T}$, en sentidos opuestos.

Al otro lado, a la derecha del hilo 2, el campo del hilo 2 siempre es mayor (más corriente y más cerca) y no se anula. Como el problema tiene simetría a lo largo de los hilos, los puntos de campo nulo forman una recta paralela a los hilos, en su mismo plano.