Problema resuelto de Física: Satélites, órbitas y leyes de KeplerSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

a) Radio de la órbita. La altura se mide desde la superficie, así que el radio de la órbita es$$r = R + h = 6400\,\text{km} + 620\,\text{km} = 7020\,\text{km} = 7{,}02\cdot10^{6}\,\text{m}$$La gravedad hace de fuerza centrípeta. En una órbita circular, la única fuerza sobre el satélite (de masa $m$) es la atracción de la Tierra (de masa $M$), que apunta al centro de la órbita:$$G\,\frac{Mm}{r^2} = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$La velocidad orbital no depende de la masa del satélite.

Cambiar $GM$ por $g_0R^2$. En la superficie, el peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria:$$m\,g_0 = G\,\frac{Mm}{R^2}\quad\Longrightarrow\quad GM = g_0R^2$$Con ello,$$v = \sqrt{\frac{g_0R^2}{R+h}} = R\,\sqrt{\frac{g_0}{R+h}}$$Valor numérico.$$v = 6{,}4\cdot10^{6}\,\sqrt{\frac{9{,}8}{7{,}02\cdot10^{6}}} = 7{,}56\cdot10^{3}\,\text{m/s}$$b) Gravedad a la distancia $r$. El campo gravitatorio de la Tierra a una distancia $r$ de su centro es$$g = G\,\frac{M}{r^2} = G\,\frac{M}{(R+h)^2}$$y en la superficie, $g_0 = G\,\dfrac{M}{R^2}$.

Dividir las dos expresiones. Al hacer el cociente se van $G$ y $M$:$$\frac{g}{g_0} = \frac{R^2}{(R+h)^2}\quad\Longrightarrow\quad g = g_0\,\frac{R^2}{(R+h)^2} = g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2}$$Valor numérico en la órbita.$$g = 9{,}8\left(\frac{6400}{7020}\right)^{2} = 9{,}8\cdot0{,}831 = 8{,}1\,\text{m/s}^2$$A 620 km de altura la gravedad sigue siendo el 83 % de la de la superficie: el satélite no «flota» porque no haya gravedad, sino porque está en caída libre continua alrededor de la Tierra. Fíjate en que $g = v^2/r$: es justo la aceleración centrípeta del apartado a) ($7561^2/7{,}02\cdot10^{6} = 8{,}1\,\text{m/s}^2$).