FísicaFácilProblema · 2 pts

Problema resuelto de Física: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbreSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

También trata: Efecto fotoeléctrico y cuantización

Enunciado

a) Según un estudio publicado en la revista Nature en enero de 2026, un grupo de físicos de la Universidad de Viena ha logrado un hito en mecánica cuántica al demostrar que las nanopartículas de sodio producen el fenómeno ondulatorio de la interferencia. Cada nanopartícula, compuesta por miles de átomos, tiene una masa de

1{,}7\cdot10^{5}\,\text{u}

y se mueve a una velocidad de

576\,\text{km/h}

. Enuncia el postulado de Louis de Broglie y determina la longitud de onda asociada a una nanopartícula de sodio. (1 punto)

b) Un emisor de rayos gamma produce

3\cdot10^{8}

fotones/segundo con una longitud de onda en el vacío de

1{,}47\cdot10^{-14}\,\text{m}

. Calcula la energía de un fotón y la potencia del emisor que los produce. (1 punto)

Datos: constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}

; velocidad de la luz en el vacío,

c = 3{,}00\cdot10^{8}\,\text{m/s}

; unidad de masa atómica,

\text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda de longitud

\lambda = h/(mv)

. Con

m = 2{,}82\cdot10^{-22}\,\text{kg}

v = 160\,\text{m/s}

\lambda = 1{,}5\cdot10^{-14}\,\text{m}

.

b)

E = hc/\lambda = 1{,}35\cdot10^{-11}\,\text{J}

por fotón;

P = (N/t)\,E = 4\cdot10^{-3}\,\text{W}

(

4{,}06\cdot10^{-3}\,\text{W}

sin redondear).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a), De Broglie propuso que toda partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud depende de su cantidad de movimiento,

\lambda = h/p

. Basta con pasar la masa a kilogramos y la velocidad a m/s. Saldrá una longitud de onda diminuta, porque la nanopartícula es enorme comparada con un electrón: por eso el experimento es un hito.

En b), cada fotón lleva una energía

E = hf = hc/\lambda

. La potencia del emisor es la energía que emite por segundo: la energía de un fotón por el número de fotones que salen cada segundo.

Desarrollo

a) Postulado de De Broglie. Toda partícula material en movimiento tiene asociada una onda (onda de materia), cuya longitud de onda es inversamente proporcional a su cantidad de movimiento:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}

Igual que la luz, que es una onda, se comporta a veces como partícula (fotones), la materia muestra también comportamiento ondulatorio: es la dualidad onda-corpúsculo.

Unidades.

m = 1{,}7\cdot10^{5}\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 2{,}82\cdot10^{-22}\,\text{kg}\qquad v = \frac{576\,\text{km/h}}{3{,}6} = 160\,\text{m/s}

Longitud de onda.

\lambda = \frac{h}{m\,v} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{2{,}82\cdot10^{-22}\cdot160} = 1{,}5\cdot10^{-14}\,\text{m}

Es del orden del tamaño de un núcleo atómico, muchísimo menor que la propia nanopartícula: observar su interferencia exige un montaje extraordinariamente fino.

b) Energía de un fotón. Con

f = c/\lambda

E = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{1{,}47\cdot10^{-14}} = 1{,}35\cdot10^{-11}\,\text{J}

Equivale a

1{,}35\cdot10^{-11}/1{,}60\cdot10^{-19} \approx 85\,\text{MeV}

, una energía propia de rayos gamma.

Potencia del emisor. La potencia es la energía emitida por unidad de tiempo. Si salen

N/t = 3\cdot10^{8}

fotones cada segundo:

P = \frac{N}{t}\,E = 3\cdot10^{8}\cdot1{,}35\cdot10^{-11} = 4\cdot10^{-3}\,\text{W}

Consejo

El enunciado del postulado vale tanto como la cuenta: escribe con palabras que a toda partícula en movimiento se le asocia una onda y da $\lambda = h/(mv)$ .

Los errores típicos son de unidades: la masa en kg (no en u) y la velocidad en m/s (dividir los km/h entre 3,6). En b), recuerda que potencia es energía por segundo: multiplica la energía de un fotón por los fotones que salen cada segundo.