FísicaFácilProblema · 2 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio

Enunciado

Las partículas

\alpha

son núcleos de helio, de masa aproximadamente cuatro veces la del protón. Una partícula

\alpha

y un protón poseen la misma energía cinética y se mueven a velocidades mucho menores que la de la luz.

a) (1 punto) Halle la relación entre sus velocidades.

b) (1 punto) Halle la relación existente entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas.

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Resultado

\boxed{\;\frac{v_p}{v_\alpha} = 2\qquad \frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = 2\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un problema de cocientes: no hace falta ningún valor numérico. Con la misma energía cinética, la partícula más pesada va más despacio. Para la longitud de onda de De Broglie conviene escribir el momento en función de la energía cinética,

p = \sqrt{2mE_c}

(válido porque las velocidades no son relativistas): a igual energía, la partícula más pesada tiene más momento y, por tanto, una longitud de onda más corta.

Desarrollo

a) Igualando las energías cinéticas, con

m_\alpha = 4\,m_p

\frac12 m_p v_p^2 = \frac12 m_\alpha v_\alpha^2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_p}{v_\alpha} = \sqrt{\frac{m_\alpha}{m_p}} = \sqrt{4} = 2

El protón va el doble de rápido que la partícula

\alpha

.

b) Longitud de onda de De Broglie, escrita en función de la energía cinética:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v} = \frac{h}{\sqrt{2 m E_c}}

Con la misma

E_c

para las dos:

\frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = \frac{h/\sqrt{2 m_p E_c}}{h/\sqrt{2 m_\alpha E_c}} = \sqrt{\frac{m_\alpha}{m_p}} = 2

La longitud de onda del protón es el doble que la de la partícula

\alpha

. (Comprobación por otro camino:

p_\alpha/p_p = (m_\alpha v_\alpha)/(m_p v_p) = 4\cdot\tfrac12 = 2

Consejo

Deja las relaciones en forma de cociente y simplifica antes de sustituir: las constantes ( $h$ , $E_c$ ) se cancelan solas. Indica siempre cuál va en el numerador; «la relación es 2» sin decir de qué con qué es ambiguo.