Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) Momento lineal del electrón (no relativista, porque $v/c \approx 0{,}009$):$$p = m_e v = 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}65\cdot 10^{6} = 2{,}41\cdot 10^{-24}\ \text{kg}\,\text{m/s}$$Longitud de onda de De Broglie:$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{2{,}414\cdot 10^{-24}} = 2{,}75\cdot 10^{-10}\ \text{m}$$Es del orden del tamaño de un átomo ($0{,}275\ \text{nm}$), por eso los electrones se difractan en los cristales.

b) Incertidumbre en la velocidad y en el momento:$$\Delta v = 0{,}10\cdot 2{,}65\cdot 10^{6} = 2{,}65\cdot 10^{5}\ \text{m/s}\qquad \Delta p = m_e\,\Delta v = 2{,}41\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m/s}$$Principio de incertidumbre:$$\Delta x\,\Delta p \geq \frac{h}{4\pi}\quad\Longrightarrow\quad \Delta x \geq \frac{h}{4\pi\,\Delta p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{4\pi\cdot 2{,}414\cdot 10^{-25}} = 2{,}19\cdot 10^{-10}\ \text{m}$$La posición no se puede conocer con una precisión mejor que unos $2{,}19\cdot 10^{-10}\ \text{m}$, del mismo orden que la longitud de onda del apartado a) y que el tamaño de un átomo. (Si se usa la forma $\Delta x\,\Delta p \geq h/2\pi$, que también aparece en algunos libros, sale el doble, $4{,}37\cdot 10^{-10}\ \text{m}$: el orden de magnitud es el mismo.)