Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) La dualidad onda-corpúsculo es la idea de que tanto la radiación como la materia tienen a la vez naturaleza ondulatoria y corpuscular: según el experimento, se manifiesta uno u otro aspecto, pero nunca los dos a la vez.

• La luz: se comporta como una onda en la interferencia y la difracción, pero en el efecto fotoeléctrico (y en el efecto Compton) se comporta como un chorro de partículas, los fotones, de energía $E = hf$ y momento $p = h/\lambda$.
• La materia: en 1924, De Broglie propuso que, de forma simétrica, toda partícula de momento lineal $p = mv$ lleva asociada una onda de longitud de onda

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$donde $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ es la constante de Planck, $p$ el momento lineal (en $\text{kg}\,\text{m/s}$) y $\lambda$ la longitud de onda (en m). Se confirmó experimentalmente con la difracción de electrones en cristales (Davisson y Germer, 1927), en la que se basa el microscopio electrónico.

El aspecto ondulatorio solo se aprecia cuando $\lambda$ es comparable al tamaño de los obstáculos o rendijas con los que interacciona. Para las partículas subatómicas (electrones, neutrones) $\lambda$ es del orden de las distancias entre átomos y se observa; para los objetos macroscópicos, $h$ es tan pequeña que $\lambda$ resulta despreciable y su comportamiento es puramente clásico.

b) El campo eléctrico acelera al electrón desde el reposo; su trabajo se convierte en energía cinética:$$E_c = e\,\Delta V = 1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 1800 = 2{,}88\cdot 10^{-16}\ \text{J}$$Como $E_c = p^2/(2m_e)$, el momento lineal es:$$p = \sqrt{2\,m_e\,E_c} = \sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}88\cdot 10^{-16}} = 2{,}29\cdot 10^{-23}\ \text{kg}\,\text{m/s}$$y la longitud de onda de De Broglie:$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{2{,}291\cdot 10^{-23}} = 2{,}89\cdot 10^{-11}\ \text{m}$$La velocidad del electrón es $v = p/m_e = 2{,}51\cdot 10^{7}\ \text{m/s}$, un $8\ \%$ de la de la luz, así que el cálculo no relativista es adecuado. La longitud de onda es menor que el tamaño de un átomo ($\sim 10^{-10}\ \text{m}$): por eso estos electrones sirven para «ver» detalles atómicos.