Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

a) Factor de Lorentz.$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}95^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}0975}} = 3{,}20$$Tiempo propio y tiempo impropio. El tiempo propio, $\tau_0 = 2{,}6\cdot10^{-8}\,\text{s}$, se mide en el sistema en el que el mesón está en reposo: los dos sucesos (nacer y desintegrarse) ocurren en el mismo punto de ese sistema. En el laboratorio esos sucesos ocurren en puntos distintos, y por los postulados de la relatividad (la velocidad de la luz es la misma para los dos observadores) el intervalo medido es mayor:$$\tau = \gamma\,\tau_0 = 3{,}20\cdot2{,}6\cdot10^{-8} = 8{,}3\cdot10^{-8}\,\text{s}$$Desde el laboratorio el mesón «vive» unas tres veces más.

b) Energía total. La energía total relativista es$$E = \gamma\,m_0\,c^2 = \gamma\,E_0 = 3{,}20\cdot139{,}6 = 447\,\text{MeV}$$Energía cinética. Es la diferencia entre la energía total y la de reposo:$$E_c = E - E_0 = (\gamma - 1)\,E_0 = 447 - 139{,}6 = 307\,\text{MeV}$$La fórmula clásica $\tfrac12 m_0 v^2 = \tfrac12\,E_0\,(0{,}95)^2 = 63\,\text{MeV}$ se queda muy corta: a estas velocidades hay que usar la expresión relativista.