Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio
Comunitat Valenciana · 2026 · Julio
Enunciado
Se sitúa un objeto de 4,0cm de altura a una distancia de 20cm a la izquierda de una lente de distancia focal imagen −40cm. a) Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Indica las características de la imagen. (1 punto) b) Calcula la potencia dióptrica de la lente, la posición de la imagen y su tamaño. (1 punto) c) Explica razonadamente, con ayuda de un esquema de rayos, en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? (1 punto)
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Resultado
a) Lente divergente (F′ a 40cm a la izquierda); las prolongaciones se cortan entre el objeto y la lente: imagen virtual, derecha y menor. b)P=−2,5D;s′=−13,3cm (a la izquierda de la lente); y′=2,7cm (ML=0,67). c) El ojo miope enfoca los objetos lejanos delante de la retina (converge en exceso). Se corrige con una lente divergente, que resta convergencia y lleva la imagen a la retina.
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Estrategia
Una distancia focal imagen negativa indica una lente divergente: el foco imagen F′ está a la izquierda de la lente, en el lado del objeto, y el foco objeto F, a la derecha. Una lente divergente da siempre, de un objeto real, una imagen virtual, derecha y más pequeña, situada entre el foco y la lente; el trazado de rayos lo confirma y las cuentas de b) dan los números. Para b) usamos el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente): s=−20cm y f′=−40cm. La potencia es 1/f′ con f′ en metros; la ecuación de las lentes delgadas da s′ y el aumento lateral, el tamaño. En c), la miopía es un ojo que converge demasiado: se corrige con lo contrario, una lente divergente.
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Desarrollo
a) Elementos del sistema. La lente divergente en el origen; el objeto, una flecha vertical de 4,0cm apoyada en el eje a 20cm a la izquierda; el foco imagen F′ a 40cm a la izquierda de la lente y el foco objeto F a 40cm a la derecha. El objeto queda entre F′ y la lente, justo a mitad de camino. Trazado de rayos. Desde el extremo superior del objeto:
Rayo paralelo al eje. Al atravesar la lente se desvía alejándose del eje, como si viniera del foco imagen F′ (a la izquierda). Su prolongación hacia atrás pasa por F′.
Rayo por el centro óptico. Atraviesa la lente sin desviarse.
Los dos rayos refractados divergen y no se cortan a la derecha; se cortan sus prolongaciones hacia la izquierda, en un punto entre F′ y la lente, por encima del eje. Ahí está el extremo de la imagen.Lente divergente de 40 cm de focal con el objeto de 4 cm a 20 cm: el rayo paralelo sale como si viniera de F′ y el del centro no se desvía; sus prolongaciones se cortan a 13,3 cm de la lente: imagen virtual, derecha y de 2,7 cmCaracterísticas de la imagen. Es virtual (la forman las prolongaciones de los rayos, no los rayos), derecha (por encima del eje, como el objeto) y menor que el objeto; está en el mismo lado que el objeto, entre él y la lente. b) Potencia. Con f′ en metros:P=f′1=−0,40m1=−2,5DEl signo negativo confirma que es divergente. Posición de la imagen. Ecuación de las lentes delgadas, con s=−20cm:s′1−s1=f′1⟹s′1=f′1+s1=−401+−201=−403cm−1s′=−340cm=−13,3cmLa imagen está a 13,3cm a la izquierda de la lente: en el lado del objeto, así que es virtual. Tamaño de la imagen. El aumento lateral de una lente esML=yy′=ss′=−20−13,3=0,67y′=MLy=0,67⋅4,0=2,7cmPositivo (derecha) y menor que el objeto, como en el trazado.
c) Qué es la miopía. En un ojo miope el sistema óptico (córnea y cristalino) es demasiado convergente para su longitud, o el globo ocular es demasiado largo. Los rayos paralelos que llegan de un objeto lejano convergen antes de la retina, así que en la retina se forma una mancha borrosa: el miope ve mal de lejos y bien de cerca, porque su punto remoto no está en el infinito sino a una distancia finita. Esquema. Un haz de rayos paralelos entra en el ojo, se cruza en un punto delante de la retina y llega a ella ya separado, formando una mancha. Corrección. Hay que reducir la convergencia del ojo con una lente divergente (de potencia negativa) delante de él. La lente separa los rayos paralelos de un objeto lejano como si vinieran de su foco imagen; si ese foco coincide con el punto remoto del miope, el ojo los enfoca sin esfuerzo y la imagen vuelve a caer sobre la retina.Ojo miope: arriba, los rayos paralelos de un objeto lejano se cortan delante de la retina y llegan a ella separados. Abajo, corregido con una lente divergente delante del ojo: los rayos salen abriéndose y el cristalino los junta justo en la retina
Lee bien el signo de la focal: «distancia focal imagen −40cm» es una lente divergente, y su foco imagen está en el lado del objeto. Si dibujas una convergente pierdes todo el apartado a). En el trazado, dibuja con línea discontinua las prolongaciones de los rayos refractados: son las que forman la imagen virtual. Y no olvides la potencia de b): se pide aunque los puntos del criterio vayan a la posición y al tamaño, y lleva f′ en metros (−2,5D, no −0,025).
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