FísicaFácil2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Cataluña · 2026 · Septiembre

Enunciado

Se utiliza la lente de un escáner para capturar la imagen de una hoja situada a

20{,}0\ \text{cm}

de la lente. La imagen que se forma en el sensor del escáner está invertida y tiene el mismo tamaño que el objeto.

a) (1,25 puntos) ¿A qué distancia de la lente se debe colocar el sensor para que se forme una imagen nítida? Calcule la distancia focal imagen de la lente e indique si se trata de una lente convergente o divergente.

b) (1,25 puntos) Dibuje el diagrama de rayos correspondiente en una cuadrícula, indicando claramente todas las distancias representadas y utilizadas en el apartado anterior.

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Resultado

\boxed{\;s' = 20\ \text{cm}\;}\qquad \boxed{\;f' = 10\ \text{cm: lente convergente}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,5 p. Sabemos que la imagen es del mismo tamaño pero está invertida; entonces:

\beta = \frac{y'}{y} = -1

Además:

\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -1 \;\Longrightarrow\; s' = -s

Y también sabemos que

s = -20\ \text{cm}

; entonces

s' = 20\ \text{cm}

; por tanto, hay que colocar el sensor a 20 cm de la lente.

0,5 p. Para encontrar la focal de la lente, usaremos la ecuación de la lente:

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{10} \;\Longrightarrow\; f' = 10\ \text{cm}

0,25 p. Como la longitud focal imagen es positiva, la lente debe ser convergente. También se puede justificar que la focal imagen está situada a la derecha de la lente y, por tanto, que la lente es convergente.

b)

1,25 p. Para el diagrama de rayos solo hay que dibujar 2 de los 3 rayos indicados en la figura: el rayo que sale del objeto y es paralelo al eje pasa por el punto focal imagen